Vakuum-Physik

Zusammenfassung

Dieses Kapitel ist der Vakuum Technologie gewidmet, einem Gebiet, das für die Entwicklung der modernen Atom- Kern- und Elementarteilchen-Physik von nicht zu überschätzender Bedeutung war. Nach der Erklärung der wichtigsten Grundbegriffe werden Methoden zur Erzeugung und Messung von Vakua vorgestellt und die Gründe für die Begrenzung bei der Erreichung tiefster Drücke erläutert. Die verschiedenen Pumpentypen werden vorgestellt und die für die Messung der Vakua optimalen Messgeräte erläutert.

Appendices

Zusammenfassung

• Ein Volumen $V$ nennt man evakuiert, wenn der Gasdruck in $V$ klein gegenüber dem Atmosphärendruck ist.

  Die verschiedenen Vakuumbereiche sind

  Grobvakuum	($10^{2}\,\mathrm{Pa}\leq p\leq 10^{5}\,\mathrm{Pa}$),
  Feinvakuum	($10^{-1}\,\mathrm{Pa}\leq p\leq 10^{2}\,\mathrm{Pa}$),
  Hochvakuum	($10^{-5}\,\mathrm{Pa}\leq p\leq 10^{-1}\,\mathrm{Pa}$),
  Ultrahochvakuum	($p\leq 10^{-5}\,\mathrm{Pa}$).

• Vakua werden mit Hilfe von Vakuumpumpen erzeugt. Die wichtigsten Typen sind: Mechanische Pumpen (Drehschieberpumpen, Wälzkolbenpumpen, die als Vorpumpen zur Erzeugung von Feinvakuum benutzt werden, Turbomolekularpumpen, die ölfreies Hochvakuum erzeugen), Diffusionspumpen (Öl- und Quecksilber-Diffusionspumpen), Kryopumpen und Ionengetterpumpen, mit denen Ultrahochvakuum (UHV) erzeugt werden kann.

• Der Gasdruck im Vakuum kann mit Hilfe folgender Geräte gemessen werden:

  • a) Flüssigkeitsmanometern ($p> 100\,\mathrm{Pa}$),

  • b) Membranmanometern ($p> 10^{2}\,\mathrm{Pa}$),

  • c) Wärmeleitungsmanometern ($p> 10^{-1}\,\mathrm{Pa}$),

  • d) Kapazitätsmanometer ($p> 10^{-3}\,\mathrm{Pa}$),

  • e) Reibungsvakuummeter ($p> 10^{-5}\,\mathrm{Pa}$),

  • f) Ionisationsmanometern ($p> 10^{-10}\,\mathrm{Pa}$).

• Das Saugvermögen einer Pumpe $S_{V}=\operatorname{d}V/\operatorname{d}t$ ist der Gasvolumendurchfluss durch die Ansaugöffnung der Pumpe. Die Saugleistung $S_{L}=p\operatorname{d}V/\operatorname{d}t$ ist das Produkt aus Druck $p$ im Vakuumgefäß und Saugvermögen.

• Die Vakuumleitungen vom Vakuumgefäß zu den Pumpen vermindern die gesamte Saugleistung. Ihr Strömungsleitwert $L_{S}=p\operatorname{d}V/\operatorname{d}t/(p_{2}-p_{1})$ sollte genügend groß sein, damit die Druckdifferenz $p_{2}-p_{1}=S_{L}/L_{S}$ zwischen den Enden der Leitung möglichst klein bleibt.

• Der erreichbare Enddruck im Vakuumgefäß wird durch die Saugleistung der Vakuumpumpen, die Leckrate und die Gasdesorption von den Wänden des Vakuumgefäßes bestimmt.

Aufgaben

9.1

Eine Vakuumapparatur ist durch eine 10 cm lange Kapillare mit 0,5 mm Innendurchmesser mit der äußeren Atmosphärenluft verbunden. Wie groß muss die effektive Saugleistung der Vakuumpumpe sein, damit ein Vakuum von $10^{-3}\,\mathrm{hPa}$ aufrechterhalten werden kann?

9.2

Welche Kraft war erforderlich, um die Magdeburger Halbkugeln $(d\approx 60\,\mathrm{cm}$) zu trennen, wenn innen ein Druck von 100 hPa, außen von $10^{3}\,\mathrm{hPa}$ herrschte (siehe Abb. 9.28 und den Link zum Video)?

Abb. 9.28

Besprechung von Aufgabe 9.2, Magdeburger Halbkugeln (https://doi.org/10.1007/000-29c)

9.3

In einem kubischen Vakuumbehälter mit $V=$ $0{,}4\,\mathrm{m^{3}}$ werde der Druck $p=10^{-5}\,\mathrm{hPa}$ bei einer Temperatur von 300 K aufrechterhalten. Wie groß sind Teilchenzahldichte, mittlere freie Weglänge und mittlere Zeit $\tau$ zwischen zwei Gasstößen? Wie groß ist das Verhältnis der Stoßrate $Z_{1}$ der Teilchen untereinander zur Stoßrate $Z_{2}$ der Teilchen an der Wand? Wie groß ist die Summe aller Wegstrecken, die von allen Teilchen im Volumen $V$ pro Sekunde zurückgelegt werden?

9.4

Die Vakuumapparatur von Aufg. 9.3 wird unter Ultrahochvakuumbedingungen betrieben, sodass die Innenwände frei von Gasmolekülen sind. Zur Zeit $t=0$ wird Sauerstoff eingelassen, sodass ein Druck von $10^{-7}\,\mathrm{hPa}$ herrscht. Wie lange dauert es, bis sich die Wände mit einer monomolekularen Schicht bedeckt haben, wenn jedes Sauerstoffmolekül, das auf die Wand trifft (0,15 nm $\cdot$ 0,2 nm Bedeckungsfläche), dort auch haften bleibt?

9.5

Mit einer Diffusionspumpe (effektives Saugvermögen $3\,000\,\mathrm{l/s}$) soll ein Vakuum von $1\times 10^{-6}\,\mathrm{hPa}$ aufrechterhalten werden. Wie groß muss das effektive Saugvermögen der Vorpumpe sein, wenn der Vorvakuumdruck 0,1 hPa nicht überschreiten soll?

9.6

Der Ionisierungsquerschnitt von $\mathrm{N_{2}}$-Molekülen bei Elektronenstoß mit Elektronen, die durch 100 V beschleunigt wurden, sei $\sigma=1\cdot 10^{-18}\,\mathrm{cm^{2}}$. Wie groß ist bei einem Elektronenstrom $I=10\,\mathrm{mA}$ der Ionenstrom bei einem Druck von $10^{-7}\,\mathrm{hPa}$ in einer Ionisationsmanometerröhre, wenn der Ionisierungsweg der Elektronen 2 cm beträgt?

9.7

Der Heizdraht eines Wärmeleitungsmanometers wird bei konstanter Spannung $U$ von einem Strom $I=U\,R(T\,)$ durchflossen. Im Vakuum ist die Heizleistung dann $P_{\text{el}}=U^{2}/R_{0}$. Wie groß ist die durch Wärmeleitung im Gas verursachte Verlustleistung bei einem Druck $p=10^{-2}\,\mathrm{hPa}$, wenn der Heizfaden die Temperatur $T_{1}=450\,\mathrm{K}$ und die Wand der zylindrischen Röhre $T_{2}=300\,\mathrm{K}$ hat? (Länge des Fadens 5 cm, Durchmesser 0,5 mm, Abstand Draht–Wand $=$ 1 cm.) Wie viel Prozent der elektrischen Leistung $P_{\text{el}}=$ $U\cdot I$ ist das, wenn $U=0{,}5\,\mathrm{V}$ und $I=2\,\mathrm{A}$ ist?

9.8

Der gesamte Drehimpulsübertrag auf eine ruhende Kugel in einem Gas bei thermischem Gleichgewicht ist Null. Warum wird dann die Kugel im Reibungsvakuummeter abgebremst? Schätzen Sie das Drehmoment ab, das die Luftmoleküle bei $T=300\,\mathrm{K}$ und $p=10^{-3}\,\mathrm{hPa}$ auf eine Kugel von 1 cm Radius übertragen, wenn diese mit der Winkelgeschwindigkeit $\omega=$ $2\pi\cdot 400\,\mathrm{s^{-1}}$ rotiert. Wie lange dauert es, bis $\omega$ um 1 % gesunken ist?