Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird gezeigt, wie versteckt und doch sehr umfassend die Laplace- und die Poisson-Gleichung in der Schule behandelt werden, sogar in der Sekundarstufe I. Die übliche Kapitelstruktur wird hier durchbrochen, da es sich nicht um ein spezifisches Thema handelt, das sich als solches in Schulbüchern findet, sondern nur indirekt an unterschiedlichen Stellen auftaucht. Daher wird zuerst die Beschreibung in der Hochschule besprochen. Danach wird der Blick auf die Schule gerichtet und dort nach dem versteckten Auftreten der fachlichen Aspekte gesucht. Die Elektrostatik elektrischer Leiter kann als sehr eindrückliches Beispiel gesehen werden, wie tiefgehendes fachliches und theoretisches Wissen in der Sekundarstufe I hilfreich und zum Teil notwendig ist, um schüler- und fachgerechten Unterricht zu gestalten.
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Notes
- 1.
Dabei wird in [4] die Spannung zuerst anhand von Formel (6.23) als negatives Integral über die Feldstärke, in Formel (8.20) dann mit umgekehrtem Vorzeichen eingeführt. Ersteres geschieht, um einen Bezug zur Energie herstellen, Letzteres um sicherzustellen, dass das Vorzeichen der Kapazität positiv ist.
- 2.
In der englischsprachigen Literatur wird in diesem Zusammenhang von der Potentialdifferenz \(V=\Delta \varphi \) gesprochen.
- 3.
Siehe Abschn. 5.2 zu dem Begriff Dielektrikum.
- 4.
Beispielsweise sei das Programm „Laplace“ des virtuellen Physiklabors der Uni Kassel empfohlen: https://www.uni-kassel.de/fb10/institute/physik/forschungsgruppen/oberflaechenphysik/virtuelles-physiklabor/elektrostatik-und-elektrodynamik/elektrisches-potential.html.
- 5.
Es sei an dieser Stelle nur darauf hingewiesen, dass der Spitzeneffekt ein Paradebeispiel der Poisson-Gleichung ist, hier aber nicht weiter ausgeführt wird. Die Erklärung findet sich in den meisten Lehrbüchern.
- 6.
Beispielsweise eine Influenzmaschine.
- 7.
Weshalb man bei der Darstellung eines radialsymmetrischen Feldes nicht nur eine runde Elektrode in der Mitte verwendet, sondern eine weitere ringförmige Elektrode am äußeren Rand, kann auch mit Poisson erklärt werden.
- 8.
Um genau zu zeigen, bei welchem Vorgang welche der Elektroden blitzt, kann eine Schaltung mit dem Glimmlämpchen aufgebaut und mit einer Dokumentenkamera vergrößert dargestellt werden. Eine Seite des Lämpchens ist geerdet, die andere mit einem Kabel verbunden, mit dessen Ende der Teller berührt werden kann.
- 9.
Ist dieser Plattenabstand nicht genau null, bleibt sehr wenig Ladung auf der Grundplatte übrig, die Kuchenladungen haben ein leicht von null verschiedenes Potential und es existiert ein flacher Potentialverlauf zur geerdeten Grundplatte und eine Steigung \(\le \alpha \) zum geerdeten Teller.
- 10.
Dies ist tatsächlich ein wichtiger Aspekt, den man sehr leicht vergisst. Bei der Reibungselektrizität werden beide Objekte, Plastik und Wolltuch, entgegengesetzt aufgeladen, und man steckt sehr viel Energie in das elektrische System durch das voneinander Entfernen.
- 11.
Man könnte hier auch den Teller mit einem (weit entfernten) Elektroskop als Spannungsmessgerät verbinden. Dann ist direkt die mit der Höhe des Tellers korrelierte Spannung messbar.
Literatur
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Helzel, A. (2020). Elektrostatik elektrischer Leiter. In: Elektrodynamik an Schule und Hochschule. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-61842-4_4
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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