Zusammenfassung
Bevor in den kommenden Kapiteln Funktionen zur inferenzstatistischen Datenanalyse besprochen werden, ist es notwendig Hilfsmittel vorzustellen, auf die viele dieser Funktionen zurückgreifen.
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Notes
- 1.
Dieses Buch behandelt nur die Umsetzung frequentistischer Verfahren. Für Bayes Datenanalyse (Kruschke 2015; McElreath 2020) vgl. den Abschnitt Bayesian Inference der CRAN Task Views (Park 2020) – insbesondere die Pakete rstanarm (Gabry und Goodrich 2020) und brms (Bürkner 2020).
- 2.
Handelt es sich um eine zusammengesetzte \(\text {H}_{0}\) – etwa bei gerichteter \(\text {H}_{1}\), ist hier immer die \(\text {H}_{0}\) gemeint, die am dichtesten an der \(\text {H}_{1}\) liegt.
- 3.
Diese Darstellung vermischt die unterschiedlichen Ansätze von Fisher sowie von Neyman und Pearson. Während für Fisher der p-Wert entsprechend des Likelihood-Prinzips ein Maß für die lokale Evidenz vorliegender Daten gegen die \(\text {H}_{0}\) ist, begrenzen Neyman und Pearson die langfristige Fehlerrate erster Art der häufig angewendeten Entscheidungsregel für die Wahl zwischen \(\text {H}_{0}\) und \(\text {H}_{1}\) auf \(\alpha \).
- 4.
Modellformeln verwenden die Wilkinson-Rogers-Notation (G. N. Wilkinson und Rogers 1973; für Details vgl. ?formula). Im Sinne des allgemeinen linearen Modells beschreibt die rechte Seite einer Modellformel die spaltenweise Zusammensetzung der Designmatrix, die
für ein konkretes Modell ausgibt (Abschn. 12.9; Venables und Ripley 2002, S. 144 ff.). Bei einem multivariaten Modell können auch mehrere AVn vorhanden sein. - 5.
Orthogonale Polynome eines numerischen Prädiktors erzeugt poly(). Für splines s. das im Basisumfang von R enthaltene Paketsplines mit den Funktionen ns() und und bs().
- 6.
Für weitere Verteilungen vgl. ?Distributions sowie den Abschnitt Probability Distributions der CRAN Task Views (Dutang und Kiener 2020).
- 7.
Im Fall diskreter (z. B. binomialverteilter) Variablen die Wahrscheinlichkeitsfunktion. Zusätzlich existiert mit pbirthday() eine Funktion zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit , dass in einer Menge mit n Elementen coincident viele denselben Wert auf einer kategorialen Variable mit classes vielen, gleich wahrscheinlichen Stufen haben. Mit classes=365 und coincident=2 ist dies die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Personen am selben Tag Geburtstag haben.
- 8.
Bei der Verwendung von Verteilungsfunktionen diskreter (z. B. binomialverteilter) Variablen ist zu beachten, dass die Funktion die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet, dass die zugehörige Zufallsvariable Werte \(\le q\) annimmt – die Grenze q also mit eingeschlossen ist. Für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass die Variable Werte \(\ge q\) annimmt, ist als erstes Argument deshalb \(q-1\) zu übergeben, andernfalls würde nur die Wahrscheinlichkeit für Werte \(> q\) bestimmt.
- 9.
Bei diskreten Verteilungen (z. B. Binomialverteilung) ist das Ergebnis bei lower.tail=TRUE der kleinste Wert, der in der zugehörigen Wahrscheinlichkeitsfunktion mindestens p links abschneidet. Bei lower.tail=FALSE ist das Ergebnis entsprechend der größte Wert, der mindestens p rechts abschneidet.
für ein konkretes Modell ausgibt (Abschn. Author information
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Wollschläger, D. (2020). Hilfsmittel für die Inferenzstatistik. In: Grundlagen der Datenanalyse mit R. Statistik und ihre Anwendungen. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-61736-6_5
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-662-61736-6
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