Zusammenfassung
Numerische Methoden spielen in der Datenanalyse u. a. deswegen eine wichtige Rolle, weil nur in Spezialfällen geschlossene Formeln für die Parameterschätzung existieren, die zu einer bestmöglichen Passung eines statistischen Modells für beobachtete Daten führt. Der Einsatz numerischer Methoden bleibt dem Anwender aber verborgen, weil die typischerweise eingesetzten Funktionen zur Modellanpassung zwar intern auf solchen Methoden beruhen, sie die gewählten Algorithmen dem Anwender aber nicht unmittelbar offen legen.
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Notes
- 1.
Wichtige numerische Methoden für die lineare Algebra erläutern Abschn. 12.1.2 und 12.1.6. Für Pakete zur Bearbeitung der hier nicht besprochenen gewöhnlichen oder partiellen Differentialgleichungen vgl. den entsprechenden Abschnitt Differential Equations (Soetaert und Petzoldt 2020) der CRAN Task Views.
- 2.
approxfun() gibt stattdessen eine Funktion zurück, die x-Koordinaten akzeptiert und y-Koordinaten ausgibt, so dass die ursprünglichen Daten interpoliert werden. approxfun() besitzt dieselben Argumente wie approx() bis auf die nicht benötigte Angabe n.
- 3.
splinefun() gibt stattdessen eine Funktion zurück, die x-Koordinaten akzeptiert und y-Koordinaten ausgibt, so dass die ursprünglichen Daten interpoliert werden. splinefun() besitzt dieselben Argumente wie spline() bis auf die nicht benötigte Angabe n.
- 4.
Für weitere Spline-Typen, etwa monotone splines, vgl. help(package="splines").
- 5.
Das im Basisumfang enthaltene Paket KernSmooth (Wand 2019) stellt mit locpoly() eine weitere Alternative bereit, deren optimale Bandbreite über dpill() aus demselben Paket berechnet werden kann.
- 6.
Unterschiedliche Varianten der Gauß-Quadratur stellt das Paket statmod (Smyth 2020) in der Funktion gauss.quad() bereit.
- 7.
Die hier selbst definierten Funktionen dienen nur als Illustration des allgemeinen Prinzips. Zu ihren Nachteilen gegenüber den R-eigenen Funktionen {d,p,q}norm() zählt, dass sie die übergebenen Argumente nicht auf zulässige Werte prüfen und zudem weit weniger genau sind. So funktioniert pGauss() nur für betragsmäßig kleine \(\mu \) und kleine obere Integrationsgrenzen.
- 8.
Mit D() lässt sich die Ableitung bestimmter Funktionen auch symbolisch ermitteln.
- 9.
Einen erweiterten Funktionsumfang bietet das Paketfitdistrplus (Delignette-Muller und Dutang 2015).
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Wollschläger, D. (2020). Numerische Methoden. In: Grundlagen der Datenanalyse mit R. Statistik und ihre Anwendungen. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-61736-6_16
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-662-61736-6
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