Vorhersagegüte prädiktiver Modelle

Zusammenfassung

Da empirische Daten fehlerbehaftet sind, bezieht die Anpassung eines statistischen Modells immer auch die Messfehler mit ein, die Parameterschätzungen orientieren sich daher zu stark an den zufälligen Besonderheiten der konkreten Stichprobe (overfitting). Die Güte der Passung des Modells lässt sich als Funktion $f(\cdot )$ der Abweichungen $E = Y - \hat{Y}$ der Modellvorhersage $\hat{Y}$ zu den tatsächlichen Werten der vorhergesagten Variable Y quantifizieren. Genauer soll $\hat{Y'}_{X, Y}(X')$ die folgende Vorhersage bezeichnen: Zunächst wird ein Modell an einer Stichprobe mit Werten für Prädiktoren X und Zielvariable Y (Kriterium) angepasst. In die Vorhersagegleichung mit den Parameterschätzungen dieses Modells werden dann (potentiell andere) Prädiktorwerte $X'$ eingesetzt, um die Vorhersage $\hat{Y'}$ zu berechnen, die mit den tatsächlichen Beobachtungen $Y'$ zu vergleichen sind. f(E) ist die Verlustfunktion, die alle individuellen absoluten Abweichungen $e_{i}$ auf einen Gesamtwert für die Vorhersagegenauigkeit abbildet.