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Algebra pp 377-429 | Cite as

Transzendente Erweiterungen

Chapter

Zusammenfassung

Ausgehend von den rationalen Zahlen erkannte man schon frühzeitig, dass gewisse “Zahlen” wie etwa \( \sqrt 2 \) nicht rational, also irrational sind. Man sprach von den Irrationalitäten und versuchte insbesondere, diese zu klassifizieren. Die Galois-Theorie lieferte dann erstmals einen Zugang zu den algebraischen unter den irrationalen Zahlen, also zu denjenigen, die einer nicht-trivialen algebraischen Gleichung mit Koeffizienten aus ℚ genügen. Kurze Zeit später konnte man zeigen, dass die algebraischen nur den “kleineren” Teil aller irrationalen Zahlen ausmachen, die “allermeisten” aber keiner nicht-trivialen algebraischen Gleichung mit Koeffizienten aus ℚ genügen und somit transzendent sind, wie man sagte.

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Authors and Affiliations

  1. 1.Westfälische Wilhelms-Universität Mathematisches InstitutMünsterDeutschland

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