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Algebra pp 339-376 | Cite as

Anwendungen der Galois-Theorie

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Zusammenfassung

Inzwischen sind wir in der Gruppen- und Körpertheorie zu einem gewissen Abschluss gelangt und wollen nun zeigen, wie die Galois-Theorie zur Lösung einiger berühmter klassischer Fragestellungen eingesetzt werden kann. Wir beginnen in 6.1 mit dem Problem der Auflösbarkeit algebraischer Gleichungen durch Radikale, also mit demjenigen Problem, das E. Galois zur Entwicklung seiner “Galois”-Theorie motiviert hat, und beweisen, dass für ein normiertes separables Polynom f mit Koeffizienten aus einem Körper K die algebraische Gleichung f(x) = 0 genau dann durch Radikale auflösbar ist, wenn die zugehörige Galois-Gruppe im gruppentheoretischen Sinne auflösbar ist.

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Authors and Affiliations

  1. 1.Westfälische Wilhelms-Universität Mathematisches InstitutMünsterDeutschland

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