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Algebra pp 177-306 | Cite as

Galois-Theorie

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Zusammenfassung

In Kapitel 3 haben wir gesehen, dass zu einem Körper K stets ein algebraischer Abschluss \( \overline{K} \) existiert und dass dieser bis auf K-Isomorphie eindeutig bestimmt ist. Gehen wir daher von einer algebraischen Gleichung f(x) = 0 mit einem nicht-konstanten Polynom fK[X] aus, so zerfällt f über \( \overline{K} \) vollständig in Linearfaktoren, und man kann sagen, dass \( \overline{K} \) “sämtliche” Lösungen der algebraischen Gleichung f(x) = 0 enthält. Der Teilkörper \( L \subset \overline{K} \), der über K von allen diesen Lösungen erzeugt wird, ist ein Zerfällungskörper von f, wobei die Erweiterung L/K endlich sowie gemäß 3.5/5 normal ist.

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Authors and Affiliations

  1. 1.Westfälische Wilhelms-Universität Mathematisches InstitutMünsterDeutschland

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