Zusammenfassung
Das Wasserstoffatom ist ein klassisches Zwei-Körper-Problem, bei dem ein Elektron und ein Proton sind durch das Coulomb-Potenzial
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Notes
- 1.
Vergleichen wir das mit Satellitenumlaufbahnen: Dort haben wir das Gravitationspotenzial \( V(r) = -\mathrm {G} \frac{M_\mathrm {S} M_\mathrm {E}}{r}, \) das z. B. die Bahnen von Satelliten der Masse \(M_\mathrm {S}\) in dem Gravitationspotenzial der Erde (Masse \(M_\mathrm {E}\)) beschreibt. Hier sind beliebige Umlaufbahnen möglich, wenn die Erde-Satellit-Abstände r kleiner sind, muss die Geschwindigkeit höher sein, damit die Gleichheit von Zentrifugal- und Anziehungskraft bei kreisförmige Umlaufbahnen gilt, \( F_\mathrm {Zentrifugal} = F_\mathrm {Anziehungskraft}, \) aber unter dieser Bedingung sind alle Kreisbahnen erlaubt.
- 2.
Zur Motivation, siehe Anhang 11.7.1.
- 3.
- 4.
\(Y_{l,m}(\theta ,\phi )\) beschreibt die Lösungen eines starren Rotors mit festem Abstand r vom Ursprung. Diese Rotationsbewegung ist durch den Drehimpuls mit der Quantenzahl l und dessen Ausrichtung in eine Richtung, also z. B. die z-Richtung charakterisiert, die durch die Quantenzahl m beschrieben wird.
- 5.
n=1: K-Schale, n=2: L-Schale, n=3: M-Schale, n=4: O-Schale...
- 6.
Auch dies ist ein Verhalten, das wir von dem Kastenpotenzial und dem harmonischen Oszillator kennen. Beim Kastenpotenzial wurden diese Oszillationen durch einfache Sinus-/Kosinusfunktionen beschrieben, beim harmonischen Oszillator fanden wir die sogenannten Hermite’schen Polynome.
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Elstner, M. (2021). Das Wasserstoffatom. In: Physikalische Chemie II: Quantenmechanik und Spektroskopie. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-61462-4_11
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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