Zusammenfassung
Die „Einstiegsaufgabe“ dieses Abschnitts stammt vom indischen Mathematiker Bhaskara, der um 600 n. Chr. lebte. Es empfiehlt sich, vor dem Weiterlesen die Aufgabe zu lösen. Dabei könnten zwei Fälle auftreten:
-
a)
Die oder eine ähnliche Aufgabe ist dem Aufgabenlöser bekannt und er kennt einen sinnvollen Lösungsweg oder sogar schon die Lösung.
-
b)
Die Aufgabe ist dem Bearbeiter unbekannt, sodass er gezwungen ist, den Sachverhalt zunächst gründlich zu analysieren, einen oder mehrere sinnvolle Lösungswege zu entwickeln, anzuwenden bzw. zu prüfen.
Welche durch 7 teilbare Zahl lässt beim Teilen durch 2, 3, 4, 5 und 6 den Rest 1? Gibt es mehrere solcher Zahlen?
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Notes
- 1.
Eine mathematische Problemaufgabe kann die Einstiegsaufgabe des Kap. 7 oder für einen Erstklässler die Aufgabe „17 + 19“ sein. In der psychologischen Literatur spricht man dagegen in der Regel erst von einem „Problem“, wenn eine Situation eine weitaus höhere Komplexität, Dynamik und Intransparenz aufweist, wie z. B. die Entwicklung eines Fahrplans für den Stadtverkehr (Dörner 1995, S. 58–66).
- 2.
Eine ausführliche Analyse einer ähnlichen „Stau-Aufgabe“ mit authentischen Kinderlösungen findet man in Peter-Koop 2003.
- 3.
In den Förderstunden des Projektes „Mathe für kleine Asse“ (Fuchs und Käpnick 2009) zeigt sich die Inkubationsphase bei vielen Kindern darin, dass sie nach etwa 15-minütiger angestrengter und bewusster Problemlösetätigkeit von sich aus plötzlich gedanklich abschweifen. Sie tauschen sich dann über belanglose Alltagserlebnisse aus, albern mitunter auch ein wenig herum, kehren nach weiteren ca. zehn Minuten jedoch ebenso abrupt wieder zum konzentrierten Problembearbeiten zurück – meist mit einer Erfolg versprechenden neuen Lösungsidee. Das intuitive Problemlösen der kleinen Matheasse stimmt bemerkenswerterweise mit den Reflexionen zur intuitiven Forschertätigkeit berühmter Wissenschaftler wie Euler, Hadamard, Einstein oder Binnig überein – auch wenn die Inkubationszeit beim Entdecken neuer Erkenntnisse durch Wissenschaftler oft mehrere Jahre, beim Lösen mathematischer Problemaufgaben durch Kinder dagegen nur wenige Minuten oder sogar nur einige Sekunden dauert.
- 4.
Zu beachten ist, dass sich der Begriff „Vorgehensweise beim Problemlösen“ nicht – wie etwa „heuristische Strategien“ oder „Problemlösestrategien“ (vgl. hierzu Abschn. 7.6) – auf kognitive Fähigkeiten beschränkt, sondern aus ganzheitlicher Perspektive auch allgemeine Persönlichkeitseigenschaften berücksichtigt.
- 5.
Eine detaillierte Beschreibung der Problemlösestile findet man in: Fuchs (2006, S. 279–284).
- 6.
Gemäß der Authentizität dieses Beispiels verwendet der Autor hier und in vergleichbaren Fällen bewusst die „Ich-Form“.
- 7.
Konstantin, ein anderer Junge der Fördergruppe, ermittelte übrigens in etwa 20 h mit 301 die kleinste Lösungszahl der Bhaskara-Aufgabe. Die ersten drei Gedankenblitze von Konstantin waren mit denen von Simon identisch. Dann addierte er aber sukzessiv zu 91 die Zahl 70 und erhielt somit schnell 301. Im Unterschied zu Simon erfasste Konstantin seine Ideen von Anfang an zumindest teilweise bewusst, sodass er diese beschreiben konnte, wenn auch nur zögerlich, sprunghaft und recht diffus.
- 8.
Die Namen der Untertypen stammen von authentischen Kindern, die den jeweiligen Typ gut repräsentieren.
- 9.
Die Erläuterungen unterstreichen exemplarisch die maßgebliche Bedeutung einer Lehrperson für jegliches schulisches Lernen, was nicht zuletzt ein bemerkenswertes Ergebnis der viel diskutierten „Hattie-Studie“ ist (vgl. z. B. Terhart 2011).
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Käpnick, F., Benölken, R. (2020). Mathematische Problemlöseprozesse von Grundschulkindern. In: Mathematiklernen in der Grundschule. Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-60872-2_7
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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