1 ’92 in 82

Zeige: Die Zahl \({1\, 992}\) teilt den Term\(1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot 81 \cdot 82 \cdot \left( \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{81} + \frac{1}{82}\right) \) ohne Rest.

(Lösung Abschn. 31.1)

2 Zum Jahreswechsel 96/97

Zeige: Die Zahl  \(Z = (1996!)\cdot \left( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\,\ldots \, + \frac{1}{1995} + \frac{1}{1996}\right) \) ist durch 1997 teilbar.

(Lösung Abschn. 31.2)

3 Die Jahreszahl 1998

Wie viele Teiler besitzt die Zahl \(N =1998^{1998}\)?

(Lösung Abschn. 31.3)

4 Zum Jahreswechsel 98/99

Auf welche Ziffer endet die Zahl \(N_1 = 1998^{1999}\)? Auf welche drei Ziffern endet die Zahl \(N_2 = 1999^{1998}\), auf welche drei Ziffern die Zahl \(N_3 = 1999^{1999}?\)

(Lösung Abschn. 31.4)