Wärmeübertragung

Zusammenfassung

Wir haben in den vorhergehenden Kapitel mehrmals davon gesprochen, dass Körper in thermischem Kontakt miteinander stehen und Wärmeenergie austauschen. Hier sehen wir uns an, über welche Mechanismen dieser Wärmeaustausch geschehen kann.

Zusammenfassung

• Temperatur ist eine Eigenschaft eines Körpers, die sich nicht mit dessen Größe oder Menge ändert. Damit ist sie eine intensive Zustandsgröße.

• Wir können Temperatur nicht direkt messen, sondern nur andere Größen, deren Wert von der Temperatur abhängt, sogenannte thermometrische Eigenschaften. Thermometer basieren häufig aus der Längen- oder Volumenausdehnung von Materialien beim Erwärmen. Gasthermometer geben den Druck einer festen Gasmenge an.

• Wasser ist für Temperaturmessungen nur bedingt geeignet, da es bei $4\,^\circ {\text {C}}$ die höchste Dichte erreicht und sich bei niedrigeren Temperaturen wieder ausdehnt.

• Nach dem Nullten Hauptsatz der Thermodynamik stehen alle Körper mit der gleichen Temperatur untereinander im thermischen Gleichgewicht, selbst dann, wenn sie keinen thermischen Kontakt zueinander haben.

• Im Alltag geben wir Temperaturen in der Einheit $^\circ {\text {C}}$ an. Die Skala unterteilt die Temperaturdifferenz zwischen dem Eispunkt des Wassers ($0\,^\circ {\text {C}}$) und dem Siedepunkt ($100\,^\circ {\text {C}}$) in 100 äquidistante Schritte. Sie kann über diese Punkte hinaus nach oben oder unten erweitert werden.

• Wissenschaftliche Temperaturangaben richten sich nach der Kelvin-Skala der absoluten Temperatur. Der Nullpunkt liegt bei 0 K (−273,15$\,^\circ {\text {C}}$), als zweiter Fixpunkt dient der Tripelpunkt des Wassers, dessen Temperatur als $273{,}16\,{\text {K}} (0{,}01\,^\circ {\text {C}}$) festgelegt ist. Da die Schrittweite ist auf der Kelvin-Skala wie auf der Celsius-Skala. Zur Umrechnung müssen wir 273,15 addieren ($^\circ {\text {C}}$ $\rightarrow$ K) bzw. subtrahieren (K $\rightarrow$ $^\circ {\text {C}}$).

• Allgemeingültige Gesetze zum Verhalten von Gasen lassen sich am einfachsten an einem idealen Gas beobachten. Per Definition haben dessen Teilchen kein eigenes Volumen und interagieren ausschließlich durch vollkommen elastische Stöße miteinander und mit den Gefäßwänden.

• Die Zustandsgleichung für ideale Gase oder allgemeine Gasgleichung stellt fest, dass die Kombination von Druck und Volumen eines Gases von dessen Stoffmenge und Temperatur abhängen. Auf Änderungen der Temperatur muss mindestens eine der beiden Größen reagieren, es können sich aber auch beide anpassen.

• Bei isothermen Änderungen bleibt die Temperatur konstant, bei isobaren Änderungen der Druck und bei isochoren Änderungen das Volumen.

• In Gleichungen zur Thermodynamik, die einzelne Teilchen betreffen, tritt häufig die Boltzmann-Konstante $k_B$ auf. In Formeln, die sich auf Mole einer Substanz beziehen, tritt die universelle Gaskonstante R an ihre Stelle. Beide Konstanten sind über die Avogadro-Zahl miteinander verknüpft, die angibt, wie viele Teilchen zu einem Mol gehören.

• Bei dünnen Gasgemischen verhält sich jede Gassorte, als wäre sie alleine in dem Volumen. Sie übt einen Partialdruck aus. Die Summe der Partialdrücke ergibt den Gesamtdruck.

• Die kinetische Gastheorie beschreibt makroskopische Eigenschaften von Gasen mit zufälligen Wärmebewegungen der Teilchen. Temperatur ist demnach ein Maß für deren kinetische Energie, Druck für die Kraft von Stößen gegen Hindernisse.

• Die wärmebedingten Geschwindigkeiten von Gasteilchen liegen im Bereich mehrerer hundert Meter pro Sekunde.

• Die mittlere freie Weglänge der Teilchen ist mit wenigen Nanometern sehr begrenzt. Nach dieser Strecke stoßen sie im Durchschnitt mit einem anderen Teilchen zusammen. Die Zeit zwischen den Kollisionen ist die Stoßzeit, deren Anzahl pro Sekunde die Stoßhäufigkeit.

• Sowohl die Geschwindigkeiten als auch die Energien der Teilchen sind über einen breiten Bereich gestreckt. Die Maxwell-Boltzmann-Verteilungen beschreiben den jeweiligen Anteil der Teilchen, die eine bestimmte Geschwindigkeit oder Energie innehaben. Sie zeigen, dass stets einzelne Teilchen durch Zufall sehr große Energiemengen auf sich vereinigen können. Damit sind sie in der Lage, „unmögliche“ Vorgänge zu bewältigen, indem sie sich beispielsweise aus einem Kristallgitter oder einer Flüssigkeit gegen die bindenden Kräfte herauslösen.

• Die Wärmeenergie eines Materials verteilt sich nach dem Gleichverteilungssatz nicht nur auf die Translationen seiner Teilchen im Raum, sondern auch auf deren Rotationen und ggf. Vibrationen. Jede mögliche Bewegungsrichtung bezeichnen wir als Freiheitsgrad.

• Die Wärmebewegungen der Teilchen sind der Antrieb der Diffusion, mit welcher sich eine Substanz im Raum verteilt.

• Echte Gase erfüllen bei normalen Temperaturen und Drücken annähernd die Anforderungen für ideale Gase. Ihr Verhalten kann daher mit der allgemeinen Gasgleichung hinreichend beschrieben werden. Bei tiefen Temperaturen oder hohem Druck berücksichtigt die Van-der-Waals-Gleichung das Eigenvolumen der Teilchen und ihre Anziehungskräfte untereinander.

• Auf Volumenabnahme durch Kompression reagiert ein Gas oberhalb seiner kritischen Temperatur mit Druckerhöhung. Unterhalb der kritischen Temperatur geht es beim Sättigungsdampfdruck in die flüssige Phase über.

• Die Temperatur, bei welcher der Sättigungsdampfdruck 1 bar beträgt, bezeichnen wir als den normalen Siedepunkt. Die Gasblasen, die sich in der Flüssigkeit bilden, können diese ab diesem Punkt verlassen.

• Die innere Energie ist eine extensive Zustandsgröße, welche die Energie der chemischen Bindungen, der thermischen Bewegungen und der Kernbindungen umfasst. Ihr Wert lässt sich nicht absolut bestimmen, wir können nur Änderungen messen.

• Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass sich die innere Energie nur ändert, wenn dem System Wärme oder Arbeit zugeführt bzw. entnommen wird.

• Die Wärmekapazität gibt an, welche Wärmemenge erforderlich ist, um die Temperatur eines Körpers um 1 K zu erhöhen. Als spezifische Wärmekapazität ist sie auf 1 kg Material bezogen, die molare Wärmekapazität gilt für 1 mol Teilchen.

• Die Zahl der Freiheitsgrade bestimmt die Größe der Wärmekapazität. Je mehr Freiheitsgrade ein System hat, umso größer ist seine Wärmekapazität und desto weniger steigt die Temperatur bei Zufuhr von Wärmeenergie.

• Festkörper aus einatomigen Teilchen haben 6 Freiheitsgrade.

• Gase besitzen zwei verschiedene Wärmekapazitäten: eine für Änderungen mit konstantem Volumen ohne Verrichtung von Arbeit und eine für Änderungen bei konstantem Druck, wobei das System Volumenarbeit verrichtet. Die Wärmekapazität ist mit Volumenarbeit um R größer.

• Arbeit ist eine Prozessgröße, deren Wert von dem Weg abhängt, auf dem eine Zustandsänderung stattfindet.

• Prozesse, bei denen das System weder Wärme aufnimmt noch abgibt, bezeichnen wir als adiabatisch. In der Realität kommen sehr schnelle Vorgänge und Abläufe in thermisch gut isolierten Gefäßen dem Ideal nahe.

• Ein System verändert seine Temperatur trotz Wärmeaustauschs mit der Umgebung nicht, solange es sich in einem Phasenübergang befindet, also den Aggregatzustand wechselt. Von außen zugeführte Wärmeenergie wird stattdessen genutzt, um intermolekulare Bindungen aufzubrechen, bzw. die Energie, die beim Ausbilden neuer Bindungen frei wird, wird als Wärme an die Umgebung abgeführt. Die entsprechende Wärmeenergie bezeichnen wir als latente Wärme.

• Phasendiagramme geben für jede Kombination von Druck und Temperatur den Aggregatzustand eines Materials an.

• Wärmeenergie kann nach dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik nicht vollständig in eine andere Energieform umgewandelt werden.

• Bei zyklisch arbeitenden Wärmekraftmaschinen gibt der Wirkungsgrad an, welcher Anteil der zugeführten Wärme als Arbeit genutzt werden kann.

• Den größten theoretisch möglichen Wirkungsgrad erreichen Wärmekraftmaschinen, die nach dem Carnot’schen Kreisprozess arbeiten (Carnot-Maschinen). In ihm wechseln sich Expansionen und Kompressionen ab, die isotherm oder adiabatisch ablaufen. Alle Schritte sind dabei reversibel.

• Die Differenz zwischen der theoretisch möglichen Arbeit aus einer Carnot-Maschine und einer realen Wärmekraftmaschine bezeichnen wir als verlorene Arbeit.

• Die nicht umwandelbare Wärmeenergie eines Prozesses trägt zur Entropie des Systems bei.

• Entropie ist ein Maß für die Vielfalt der möglichen Mikrozustände eines Systems.

• In einem abgeschlossenen System bleibt die Entropie bei reversiblen Vorgängen gleich, während sie bei irreversiblen Prozessen ansteigt. Sie nimmt niemals ab.

• Ein offenes System, das mit seiner Umgebung Energie und Materie austauschen kann, kann seine Entropie auf Kosten der Umgebung senken.

• Für chemische Reaktionen ist die Gibbs-Energie die entscheidende Größe. Sie umfasst die innere Energie, Volumenarbeit und die Entropie des Systems in einem bestimmten Zustand. Prozesse laufen freiwillig ab, wenn die Gibbs-Energie dabei abnimmt.

• Wärme kann durch Wärmeleitung (Teilchenstöße), Konvektion (Strömungen durch unterschiedliche Dichte) oder Wärmestrahlung (elektromagnetische Infrarotstrahlung) transportiert werden.

• Nach dem Newton’schen Abkühlungsgesetz verläuft der Wärmeaustausch umso schneller, je größer die Temperaturdifferenz ist.

• Die Gesetze zur Wärmeleitung sind analog zu den Gesetzen für elektrischen Strom und Gleichstromschaltungen.

• Wärmeleitung ist in Festkörpern der dominante Mechanismus.

• Konvektion findet nur in Fluiden statt. Sie transportiert Wärme vor allem vertikal von unten nach oben.

• An Oberflächen wird die Konvektion gebremst, und es bildet sich eine Grenzschicht.

• Jeder Körper nimmt Wärmestrahlung auf und gibt sie ab. Befindet er sich im thermischen Gleichgewicht, heben sich beide Prozesse auf.

• Das ideale Objekt zur Untersuchung der Wärmestrahlung ist ein schwarzer Körper, der alle auftreffende Wärmestrahlung absorbiert.

• Während Körper bei niedriger Temperatur nur im Infrarotbereich strahlen, wandert ihre Emission mit zunehmender Temperatur bis in den Bereich sichtbaren Lichts.