Zusammenfassung
Dieses Kapitel gibt einen kurzen Abriss der geschichtlichen Entwicklung der Quantentheorie und erwähnt dabei jene Experimente, die einen entscheidenden Beitrag zu dieser Entwicklung geleistet haben. Die Experimente werden nicht streng chronologisch behandelt, sondern eher in der Reihenfolge, in der sie historisch zu einer Weiterentwicklung der Quantentheorie geführt haben. Viele neuere Experimente, insbesondere aus dem Bereich der Quantenoptik, werden erst in späteren Kapiteln besprochen.
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Notes
- 1.
Bei einem (der Einfachheit halber) kubischen Kasten mit Kantenlänge L und Volumen \(V=L^3\) sind die möglichen Wellenlängen in jede der drei Richtungen durch \(\lambda = 2 L/n\) gegeben: In jede Richtung muss ein Vielfaches einer halben Wellenlänge passen. Für die möglichen Zustände im \(\mathbf {k}\)-Raum ergibt sich damit \(\mathbf {k}=\frac{\pi }{L}(n_1,n_2,n_3)\) mit beliebigen natürlichen Zahlen \(n_i\). Jedem Zustand im \(\mathbf {k}\)-Raum kann man daher ein Volumen \(|\varDelta k|^3=\pi ^3/V\) zuschreiben. Eine Kugelschale mit Radius \(k=|\mathbf {k}|\) und Dicke \({\text {d}}k\) hat für \({\text {d}}k\ll k\) ein Volumen von \(4\pi k^2{\text {d}}k\) und enthält somit
Zustände in dieser Kugelschale. Da aber nur der Teil der Kugelschale von Interesse ist, der sich im positiven Quadranten befindet (die \(n_i\) sind nie negativ), müssen wir noch durch 8 dividieren; andererseits kann jeder Zustand wegen der beiden Polarisationsmöglichkeiten zweimal auftreten, sodass die Anzahl der Zustände im Bereich zwischen \(|\mathbf {k}|\) und \(|\mathbf {k}|+{\text {d}}k\) durch \(\frac{V}{\pi ^2}k^2{\text {d}}k\) gegeben ist. Mit \(\omega =c|\mathbf {k}|\) bzw. \({\text {d}}\omega = c\,{\text {d}}k\) ergeben sich schließlich
Zustände in diesem \(\omega \)-Bereich.
- 2.
Ein eindimensionaler Oszillator hat zwei thermodynamische Freiheitsgrade: den Impuls, der zur kinetischen Energie beiträgt, und die räumliche Auslenkung, die zur potenziellen Energie beiträgt. Nach der klassischen Thermodynamik nimmt jeder thermodynamische Freiheitsgrad bei einer Temperatur T die Energie \(\frac{1}{2}k_\mathrm{B}T\) auf, wobei \(k_\mathrm{B}=1{,}38\cdot 10^{-23}\) J/K die Boltzmann-Konstante ist.
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Filk, T. (2019). Die Anfänge der Quantentheorie in Experimenten. In: Quantenmechanik (nicht nur) für Lehramtsstudierende. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-59736-1_3
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-59736-1_3
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-59735-4
Online ISBN: 978-3-662-59736-1
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