Statik starrer Körper

Zusammenfassung

Statik ist die Lehre vom Gleichgewicht am starren Körper oder an Systemen von starren Körpern. Gleichgewicht herrscht, wenn sich ein Gebilde in Ruhe oder in gleichförmiger geradliniger Bewegung befindet. Starre Körper im Sinne der Statik sind Gebilde, deren Deformationen so klein sind, dass die Kraftangriffspunkte vernachlässigbar kleine Verschiebungen erfahren.

Kräfte sind linienflüchtige, auf ihrer Wirkungslinie verschiebbare Vektoren, die Bewegungs- oder Formänderungen von Körpern bewirken. Ihre Bestimmungsstücke sind Größe, Richtung und Lage (Abb. 12.1a).

$$ \begin{aligned}[b]\boldsymbol{F} &= \boldsymbol{F}_x+\boldsymbol{F}_y+\boldsymbol{F}_z=F_x\boldsymbol{e}_x+F_y\boldsymbol{e}_y+F_z\boldsymbol{e}_z\\ {}&=(F\cos\alpha)\boldsymbol{e}_x+(F\cos\beta)\boldsymbol{e}_y\\ {}&\quad{}+(F\cos\gamma)\boldsymbol{e}_z\:, \end{aligned} $$

(12.1)

wobei

$$F=|\boldsymbol{F}| =\sqrt{F^2_x+F^2_y+F^2_z}\:.$$

(12.2)

Für die Richtungskosinusse der Kraft gilt $\cos\alpha=F_x/F$, $\cos\beta=F_y/F$, $\cos\gamma=F_z/F$ sowie $\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2{\gamma=1}$.

Es gibt eingeprägte Kräfte und Reaktionskräfte sowie äußere und innere Kräfte. Äußere Kräfte sind alle von außen auf einen freigemachten Körper (s. Abschn. 12.5) einwirkende Kräfte (Belastungen und Auflagerkräfte). Innere Kräfte sind alle im Inneren eines Systems auftretende Schnitt- und Verbindungskräfte.