Stetige Verteilungen und allgemeine Betrachtungen – jetzt wird es analytisch

Zusammenfassung

In diesem Kapitel stellen wir zum einen allgemeine Betrachtungen über reelle Zufallsvariablen und Zufallsvektoren an, die das bereits Gelernte vertiefen und unter einem höheren Gesichtspunkt wieder aufgreifen. Hierzu gehört insbesondere der Begriff der Verteilungsfunktion. Zum anderen werden wir uns intensiv mit absolut stetigen Zufallsvariablen und -vektoren befassen. Solche Zufallsvariablen besitzen eine Lebesgue-Dichte, und die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und Verteilungskenngrößen wie Erwartungswerten, Varianzen, höheren Momenten und Quantilen erfordert Techniken der Analysis. Hier ist insbesondere der Transformationssatz für Lebesgue-Dichten zu nennen. Als wichtige absolut stetige Verteilungen lernen wir unter anderem die Gleichverteilung, die ein- und mehrdimensionale Normalverteilung, die Exponentialverteilung, die Weibull-Verteilung, die Gammaverteilung und die Lognormalverteilung kennen. Das Kapitel enthält zudem Betrachtungen zu charakteristischen Funktionen, bedingten Verteilungen, bedingten Erwartungen sowie Stoppzeiten und Martingalen.