Zusammenfassung
Die Diskussion, ob in der Praxis Innere-Punkte-Methoden oder die Simplexmethode zum Lösen linearer Programme zu bevorzugen sind, ist noch offen. Es zeichnen sich aber einzelne Problemklassen ab, in denen jeweils eine Methode besonders effizient ist. Eine Problemklasse, für die die Simplexmethode gut geeignet ist, sind spezielle lineare Programme, die von Optimierungsproblemen über Netzwerken herrühren. Im Folgenden werden dazu drei Beispiele vorgestellt.
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Notes
- 1.
Die im Englischen oft verwendete Notation des Buchstaben E für die Kantenmenge, und \(e\in E\) für die Kanten ist auch in vielen deutschen Arbeiten übernommen worden. Wir haben die weniger häufig verwendete Bezeichnung R gewählt, da der Buchstabe e für die Exponentialfunktion und den Vektor aus lauter Einsen sowieso schon doppelt belegt ist.
- 2.
Falls es ein r mit \(x_r\ge 2\) gibt, so kann man einen Kreis konstruieren, entlang dem \(x\ge 1\) gilt. Entlang dieses Kreises sind die Gesamtkosten nichtnegativ und x kann um eine Einheit reduziert werden, ohne die Kosten zu vergrößern.
- 3.
Gibt es zwei kürzeste Wege zu einem Knoten v, so wird nur einer der beiden Wege in S berücksichtigt.
- 4.
In der Literatur werden häufig kreisfreie Graphen auch als azyklisch bezeichnet, obwohl kreisfreie Graphen durchaus Zyklen im Sinne von Definition 5.1.4 enthalten können.
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Jarre, F., Stoer, J. (2019). Lineare Optimierung: Anwendungen, Netzwerke. In: Optimierung. Masterclass. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-58855-0_5
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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