Zusammenfassung
Um die wesentlichen Punkte der mathematischen Theorie möglichst elementar darzustellen, hatten wir Sobolev-Räume zunächst nur im eindimensionalen Fall eingeführt; genauer gesagt für Funktionen, die auf einem offenen Intervall im R definiert sind. In einer Raumdimension sind H1-Funktionen automatisch stetig und man kann sie durch ein unbestimmtes Integral charakterisieren (Satz 5.9). Dies gilt nicht mehr in höherer Dimension und neue Argumente sind nötig, um Eigenschaften von schwach differenzierbaren Funktionen und Sobolev-Räumen herzuleiten.
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Arendt, W., Urban, K. (2018). Hilbert-Raum-Methoden für elliptische Gleichungen. In: Partielle Differenzialgleichungen. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-58322-7_6
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-58322-7_6
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-662-58322-7
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