Sobolev-Räume und Randwertaufgaben in einer Dimension

Zusammenfassung

Sobolev-Räume über einem Intervall haben einen besonderen Reiz: Sie bestehen aus Funktionen, die sich als unbestimmtes Integral von integrierbaren Funktionen schreiben lassen. Zahlreiche Eigenschaften und Rechenregeln, wie z.B. das partielle Integrieren, sind gültig und geben uns eine Differenzial- und Integralrechnung an die Hand, die fast genauso zu handhaben ist wie die aus den Grundvorlesungen. Was man aber gewinnt, indem man integrierbare statt stetiger Funktionen zu Grunde legt, ist die Struktur eines Hilbert-Raumes, nämlich einen Hilbert-Raum von (schwach) differenzierbaren Funktionen.