Zusammenfassung
Karl Weierstraß treibt die Werte-Analysis mit bislang ungekannter Strenge zu gänzlich unerwarteten Resultaten. Vor und anders als Cantor und Dedekind (dazu das nächste Kapitel) gibt er einen präzisen Begriff der reellen Zahl, der systematischer und elementarer ist als die späteren. (Dieser Begriff war bis zur Auffindung einer neuen Vorlesungsnachschrift im Jahr 2016 unverstanden.)
Den von Riemann verlangten Funktionsbegriff hält Weierstraß jahrzehntelang für falsch (weil inhaltsleer) – bis es ihm im Jahr 1885 gelingt, den heute nach ihm benannten Approximationssatz zu beweisen.
Und ähnlich wie zuvor Bolzano konstruiert Weierstraß im Jahr 1872 eine stetige Funktion, die für keinen Wert differenzierbar ist; doch diesmal wird dieses Ungeheuerliche bekannt und prägt entscheidend weitere Forschungsanstrengungen in der Werte-Analysis.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Notes
- 1.
Falls ein Spezialist mitliest: Weierstraß ’ Definition der Gleichheit ist also Dedekinds Definition des „Schnittes“! (Dieser Begriff folgt im nächsten Kapitel.)
- 2.
Es sei an die erste Fußnote der Einleitung erinnert. Das Archive for History of Exact Sciences weigert sich bisher beharrlich, diese Konstruktion im Detail und historiografisch eingebettet abzudrucken.
Zugrunde gelegte Literatur
Georg Cantor 1883. Über unendliche lineare Punktmannigfaltigkeiten (Nr. 5: Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre). Mathematische Annalen, 21: S. 545–586. Zitiert nach Zermelo 1932, S. 165–209.
Gustav Lejeune Dirichlet 1829. Sur la convergence des séries trigonométriques qui servent à représenter une fonction arbitraire entre des limites données. Journal für die reine und angewandte Mathematik, 4: S. 157–169. Siehe auch Kronecker und Fuchs 1889, 1897, Bd. 1, S. 117–132.
Georg Hettner 1874. Einleitung in die Theorie der analytischen Funktionen von Prof. Dr. Weierstrass, nach den Vorlesungen im S[ommer]s[emster] 1874. Vervielfältigung des Math. Instituts der Universität Göttingen, 1988.
Adolf Kneser 1880/81. Weierstrass, Einleitung in die Theorie der analytischen Functionen. Staats- und Universitätsbibliothek Göttingen, Signatur Cod Ms A Kneser B 3.
Leo Koenigsberger 1874. Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Functionen. Teubner, Leipzig.
Leopold Kronecker (Bd. 1) und L. Fuchs (Bd. 2) (Hg.) 1889, 1897. G. Lejeune Dirichlet’s Werke. Georg Reimer, Berlin.
N. N. 1886. Ausgewählte Kapitel aus der Funktionentheorie, Vorlesung von Prof. Dr. Karl Weierstraß, Sommersemester 1886. In: Reinhard Siegmund-Schultze (Hg.), Bd. 9 der Reihe Teubner-Archiv zur Mathematik. Teubner, Leipzig, 1988.
Emil Strauß 1880/81. Weierstrass, Einleitung in die Theorie der Analytischen Functionen. Universität Frankfurt am Main, Archiv, Az. 2.11.01; 170348.
Ernst Zermelo (Hg.) 1932. Georg Cantor. Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts. Georg Olms Verlagsbuchhandlung, Hildesheim, Reprint 1966.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 2019 Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature
About this chapter
Cite this chapter
Spalt, D.D. (2019). Weierstraß: der letzte Versuch einer substanzialen Analysis. In: Eine kurze Geschichte der Analysis. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-57816-2_13
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-57816-2_13
Published:
Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-57815-5
Online ISBN: 978-3-662-57816-2
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)