Zusammenfassung
Augustin-Louis Cauchy revolutioniert die Analysis seiner Zeit von Grund auf – jedoch so konservativ wie nur irgend möglich. Konservativ war er, indem er den von Euler stammenden Funtionsbegriff unverändert ließ. Cauchys Revolution besteht darin, dass er als Erster den Begriff „Wert“ in den Kanon der analytischen Grundbegriffe aufnimmt (zuvor fehlte er dort) und insbesondere den bisher unbeachtet (und also unreflektiert) gebliebenen Begriff „Funktionswert“ völlig genau bestimmt.
Mit dieser Änderung der Grundbegriffe der Analysis ändert sich auch ihre Gestalt: Aus der Algebraischen Analysis wird die Werte-Analysis.
Unglücklicherweise (für die heutigen Mathematiker – nicht jedoch für die Mathematikgeschichtler) unterscheidet sich jedoch Cauchys Bestimmung des Begriffs „Funktionswert“ von der heutigen. Daher hat auch mancher der von Cauchy formulierten Sätze für ihn eine andere Bedeutung als für heutige mathematische Ohren.
Diese Unterschiede werden hier für die Begriffe „Konvergenz“ und „Ableitung“ genau erläutert.
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Notes
- 1.
Siehe dazu Die Analysis im Wandel und im Widerstreit, S. 352.
- 2.
Dieses Zeichen habe ich wieder erg"anzt.
- 3.
Sie ist in Die Analysis im Wandel und im Widerstreit , S. 339–343, gezeigt.
- 4.
wohl aber in Die Analysis im Wandel und im Widerstreit : S. 295 f.
Zugrunde gelegte Literatur
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Spalt, D.D. (2019). Cauchy: der bürgerliche Revolutionär als Restaurator. In: Eine kurze Geschichte der Analysis. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-57816-2_11
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