Zusammenfassung
Isaac: Ich muss zugeben, dass ich es als angenehm empfinde, mich nicht mehr auf der Oberfläche eines Planeten zu befinden.
San: Warum das?
Isaac: Ich habe mich vermutlich während meines Aufenthalts im Labor darauf eingestellt, mich in einem unbeschleunigten System zu befinden. Ein Zustand permanenter Beschleunigung wie an der Oberfläche eines Planeten ist für mich deshalb sehr seltsam. Ich habe ein Experiment vorbereitet. Wären Sie so freundlich, das Labor noch einmal zu öffnen?
San: Natürlich, gern.
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- 1.
Für die Raumkrümmung um ein Objekt wie die Erde ist dies tatsächlich der Fall: Es gibt ein häufig verwendetes Koordinatensystem (Gullstrand-Painlevè-Koordinaten), in dem der Raum flach aussieht, siehe Anmerkung 16.3. Einen ähnlichen Effekt werden wir in Kap. 19 sehen: Definiert man die Zeitkoordinate in einem expandierenden Universum so, dass das Universum für alle Beobachter gleich aussieht, erscheint der Raum zwangsläufig gekrümmt.
- 2.
Dieses Bild ist allerdings die Basis für das Konzept des „Hyperraums“ in vielen Science-Fiction-Romanen.
- 3.
Genauer gesagt ist die Krümmung extrinsisch.
- 4.
Für ein ruhendes Objekt ist die Zeitkomponente der Vierergeschwindigkeit ja gleich der Lichtgeschwindigkeit, die räumlichen Komponenten sind null.
- 5.
Diese einfache Aussage gilt nicht allgemein, sondern nur für die sogenannte Schwarzschild-Raumzeit, die die Raumzeit in der Nähe einer kugelförmigen Masse beschreibt und die wir in Kap. 15 näher betrachten werden.
- 6.
Wir können uns beispielsweise vorstellen, dass eine Uhr auf diese Höhe entsprechende Zeitsignale aussendet. Wie man eine Zeitkoordinate ganz genau konstruieren kann, werden wir in Kap. 15 sehen.
- 7.
Der Abstandsfaktor rechnet Koordinatensekunden in Sekunden um, ist also in diesem Fall einheitenlos. Detaillierte Überlegungen zur Einheit der Metrik finden sich in Anmerkung 6.2.
- 8.
- 9.
Alternativ kann man den Vektor auch komplett einmal um die Schleife herum bis zu seinem Ausgangspunkt transportieren – beide Vorschriften führen zum selben Ergebnis.
- 10.
In vier Dimensionen sind alle diese Vektoren natürlich Vierervektoren.
- 11.
Die Weltlinie zeigt anfangs in Richtung der Vierergeschwindigkeit; wir gehen also ein winziges Stück in diese Richtung, transportieren die Vierergeschwindigkeit dabei entlang dieser Linie, gehen dann in der Richtung, in die die Vierergeschwindigkeit jetzt zeigt, usw. Man kann deshalb sagen, dass die Weltlinie die Linie ist, die sich ergibt, wenn man den Vektor der Vierergeschwindigkeit immer in seiner eigenen Richtung paralleltransportiert. Diese Formulierung werden wir im Folgenden allerdings nicht weiter benötigen.
- 12.
In der vierdimensionalen Raumzeit ist es allerdings möglich, dass die Krümmung der Raumzeit für einige Geodäten nicht zu einer Änderung des Abstands führt.
- 13.
Was genau die Ursache der Raumzeit-Krümmung ist, sehen wir im nächsten Kapitel.
- 14.
Mathematisch ist das nicht ganz sauber, da die Konstruktion nur für sehr kleine Kugeln exakt funktioniert, das Prinzip macht sie aber trotzdem deutlich. Eine genauere Betrachtung findet sich in Baez und Bunn (2005).
- 15.
Ein Ellipsoid ist das dreidimensionale Gegenstück zu einer Ellipse.
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Bäker, M. (2019). Die gekrümmte Raumzeit. In: Isaac oder Die Entdeckung der Raumzeit. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-57293-1_12
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-57293-1_12
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Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-662-57293-1
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