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Mathematik pp 867-916 | Cite as

Funktionen mehrerer Variablen – Differenzieren im Raum

  • Tilo ArensEmail author
  • Frank Hettlich
  • Christian Karpfinger
  • Ulrich Kockelkorn
  • Klaus Lichtenegger
  • Hellmuth Stachel
Chapter

Zusammenfassung

Zusammenhänge sind nur in seltenen Fällen eindimensionaler Natur. Fast alle Größen, mit denen man es in der Praxis zu tun hat, hängen in Wirklichkeit von verschiedenen Einflüssen ab – also von mehreren Variablen.

Einen Vorgeschmack darauf, was es bedeutet, mit vielen Variablen umzugehen, haben wir bereits in Teil III, der linearen Algebra erhalten. Doch die Probleme, die sich im Kontext linear-algebraischer Abbildungen behandeln lassen, sind zwar vielfältig, aber doch begrenzt. Viele praktische Probleme sind komplizierterer Natur und erfordern es, nichtlineare Funktionen mehrerer Variablen zu behandeln, sie zu differenzieren, entlang von Kurven oder über gekrümmte Flächen zu integrieren oder Differenzialgleichungen aufzustellen und zu lösen, die Ableitungen nach mehreren Variablen enthalten.

Das ist ein sehr umfangreiches Programm und wird uns auch den gesamten Teil IV beschäftigen. In diesem Kapitel werden wir beginnen, die Thematik aufzurollen. Die Grundfragen dabei sind, wie man Funktionen von mehreren Variablen überhaupt handhabt, wie in diesem Fall Stetigkeit und Differenzierbarkeit aussehen und welche Anwendungen sie haben. Dabei wird sich zeigen, dass wir zwar im Prinzip auf alle Techniken und Konzepte zurückgreifen können, die wir in Teil II kennengelernt haben, dass sich dabei aber gelegentlich gewisse Komplikationen ergeben.

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© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2018

Authors and Affiliations

  • Tilo Arens
    • 1
    Email author
  • Frank Hettlich
    • 2
  • Christian Karpfinger
    • 3
  • Ulrich Kockelkorn
    • 4
  • Klaus Lichtenegger
    • 5
  • Hellmuth Stachel
    • 6
  1. 1.Fakultät für MathematikKarlsruher Institut für Technologie (KIT)KarlsruheDeutschland
  2. 2.Fakultät für MathematikKarlsruher Institut für Technologie (KIT)KarlsruheDeutschland
  3. 3.Zentrum Mathematik – M12TU MünchenMünchenDeutschland
  4. 4.TU BerlinBerlinDeutschland
  5. 5.Bioenergy2020+ GmbHGraz/WieselburgÖsterreich
  6. 6.Institut für Diskrete Mathematik und GeometrieTU WienWienÖsterreich

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