Das Konzept der effektiven Masse

Zusammenfassung

Beginnen wir mit einem Vergleich aus dem täglichen Leben: Sie gehen in den Biomarkt und kaufen 2 kg klassische Kartoffeln. Dann fahren Sie mit dem Fahrrad nach Hause, gehen in Ihre Küche, legen die Kartoffeln auf die Waage und stellen zufrieden fest: $m=2$ kg. Jetzt kommt die quantenmechanische Version dieses Einkaufs: Sie nehmen einen Golddraht (das ist der Biomarkt mit den Kartoffeln), löten diesen auf einen Halbleiter und schütten dann 2 kg quantenmechanische Kartoffeln (Elektronen) per Stromfluss in den Halbleiter aus z. B. GaAs (der Halbleiter ist die Küche). Im Golddraht haben alle Elektronen die übliche Elektronenmasse $m_{0}$. Im Halbleiter (Küche), so sagt die Waage, ist die Elektronenmasse (Kartoffelmasse) nur noch $m=0.067\cdot m_{0}$. Ähhh, wie das? Kartoffeldiebstahl, Schädlingsbefall oder Antigravitation? Mitnichten, der Grund ist die Auswirkung der Bandstruktur auf die Elektronen im Kristall. Um dieses zu verstehen, fassen wir kurz unsere bisherigen Erkenntnisse bis zu diesem Punkt zusammen:Na gut, aber komplizierte Bandstrukturen sind nichts für das einfache Gemüt eines Experimentalisten und außerdem sind sie in ihrer rohen Form für die Berechnung irgendwelcher Dioden- oder Transistorkennlinien ziemlich unpraktisch. Aus diesem Grund wird in der Halbleiterphysik durch gnadenlose Analogiebildung zur klassischen Mechanik (deswegen heißt das ja auch Quantenmechanik) immer eine effektive Elektronenmasse verwendet, welche dann in allen Experimenten auch wirklich gemessen wird. In dieser effektiven Elektronenmasse stecken dann alle Auswirkungen der Bandstruktur des jeweiligen Halbleiterkristalls und man kann fröhlich so tun, als wäre der Halbleiter die perfekte Vakuumdose für freie Elektronen, die jetzt aber eine andere Masse haben und auch eine andere Dielektrizitätskonstante sehen. Merke: Die effektive Masse ist meist kleiner als die Masse des freien Elektrons.