Intuitionismus

  • Alexander George
  • Daniel J. Velleman
Chapter

Zusammenfassung

Das Ende des letzten Kapitels mag den Leser im Glauben wiegen, dass sich Freges Projekt, auch wenn der Start etwas holprig war, schließlich doch als realisierbar erwiesen hat. Die Arbeit innerhalb einer naiven Theorie der Umfänge von Prädikaten ist zwar eingeschränkt durch die Russell’sche Antinomie. Ein differenzierterer Zugang zu den Mengen (wie in ZFC) aber vermeidet die Antinomie, und die Rückführung der Mathematik auf Logik kann unbeeinträchtigt von Widersprüchen weitergehen.

Kaum jemand jedoch glaubt, dass das logizistische Projekt, wie Frege es vor Augen hatte, wirklich durchgeführt worden ist. Warum nicht? Ist die Antwort, dass die Rückführung der Arithmetik, sagen wir auf die Mengenlehre, aufgefasst als Theorie von Umfängen, nicht als logische Rückführung zählt, weil sie nicht als Logik gilt? Umfänge sind keine logischen Gegenstände, vielleicht mathematische – so mag man die Antwort fortsetzen –, und daher war Freges Projekt von Anfang an schlecht konzipiert.

Warum aber soll man Umfänge nicht als logische Gegenstände ansehen? Gut, solche Gegenstände kommen in der Regel in der Logik nicht vor. Setzt man dies aber voraus, wäre Freges Projekt von Beginn an dem Untergang geweiht gewesen. Denn natürliche Zahlen werden gewöhnlich genauso wenig als logisch akzeptiert, obwohl der Erfolg von Freges Logizismus gerade davon abhing, das zu zeigen. Den logischen Status von Umfängen einfach zu leugnen, weil sie gewöhnlich nicht als Teil der Logik gesehen werden, bedeutet, das Gewicht zu sehr auf vor-theoretische Intuitionen zu legen, was als „logisch erscheint“ und was nicht.

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Authors and Affiliations

  • Alexander George
    • 1
  • Daniel J. Velleman
    • 2
  1. 1.Dept of PhilosophyAmherst CollegeAmherstUSA
  2. 2.Dept of Mathematics and StatisticsAmherst CollegeAmherstUSA

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