Zusammenfassung
Die Ähnlichkeitsgeometrie erkundet Eigenschaften von Figuren, welche in den vorhandenen Winkeln und einander entsprechenden Längenverhältnissen übereinstimmen. Beispielsweise sind zwei Dreiecke ähnlich, wenn sie in ihren Innenwinkeln übereinstimmen. Dieselbe Aussage wäre bei Vierecken im Allgemeinen falsch, wie schon das Beispiel des Rechtecks zeigt. Dagegen sind alle Kreise einander ähnlich, da \( \frac{\text{U}}{\text{d}}=\uppi \) gilt. Die Ähnlichkeitsgeometrie umfasst in diesem Sinne die Kongruenzgeometrie (Kap. 8) und kennt wie diese zwei unterschiedliche Zugänge:
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Notes
- 1.
Die Variablen a, a′, b, … stehen hier und im Folgenden sowohl für die Bezeichnungen als auch – im Hinblick auf eine übersichtliche Darstellung der Formeln – für die Längen der Strecken.
- 2.
„Verhältnisse entsprechender Seiten“ sind z. B. a : a′, b : b′, während a : b, a′ : b′ „entsprechende Seitenverhältnisse“ darstellen.
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Hölzl, R. (2018). Ähnlichkeit. In: Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I. Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-56217-8_9
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