Zusammenfassung
Die Behandlung der Trigonometrie kann in mancherlei Hinsicht als Abschluss und vielleicht auch als „Krönung“ des Mathematikunterrichts der Sekundarstufe I angesehen werden. Es bestehen hierbei Berührungspunkte besonders vieler Leitideen (Raum und Form, Messen, Funktionaler Zusammenhang sowie natürlich auch Zahl), und es ergeben sich vielfältige Möglichkeiten des Anwendens, Modellierens und Vernetzens. Einige für Schülerinnen und Schüler noch offene Fragen (wie die nach dem Zusammenhang zwischen Anstieg und Neigungswinkel, die bei der Behandlung der linearen Funktionen oft aufgeworfen wird) können nun geklärt werden.
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Notes
- 1.
Die Variablen a, b, … α, β … stehen hier und im Folgenden sowohl für die Bezeichnungen als auch – im Hinblick auf eine übersichtliche Darstellung der Formeln – für die Längen von Strecken und Größen von Winkeln.
- 2.
Die Aufgabe wurde dem Schulbuch „Lambacher Schweizer 4“, Jahrgangsstufe 8 (Brandt et al. 2006, S. 15) entnommen.
- 3.
Die Aufgabe wurde dem Schulbuch „Mathematik konkret 6“, Jahrgangsstufe 10 (Koullen 2008, S. 56) entnommen.
- 4.
Die Aufgabe wurde dem Schulbuch „Lernstufen Mathematik 10“ (Leppig 1995, S. 116) entnommen.
- 5.
Die Aufgabe wurde dem Schulbuch „Fokus 5“ für die 9. Jahrgangsstufe an Gymnasien (Lütticken und Uhl 2008, S. 46) entnommen.
- 6.
Das Beispiel wurde dem Schulbuch „Mathematik konkret 6“ (Koullen 2008, S. 38) entnommen.
- 7.
Eine GeoGebra‐Beispieldatei steht unter www.didaktik-der-geometrie.de zur Verfügung.
- 8.
Eine derartige Einführung findet sich auch in vielen Schulbüchern, z. B. (Maroska et al. 1996, S. 52).
- 9.
Es kann z. B. die Software Excel oder OpenOffice Calc bzw. LibreOffice Calc genutzt werden. Eine Beispieldatei steht unter www.didaktik-der-geometrie.de zur Verfügung.
- 10.
Die Aufgabe wurde dem Schulbuch „Mathematik Plus 10“ (Pohlmann und Stoye 2009, S. 118) entnommen.
- 11.
Die Aufgabe wurde dem Schulbuch „Fokus 5“ (Lütticken und Uhl 2008, S. 54) entnommen.
- 12.
Die Aufgabe wurde dem Schulbuch „Fokus 5“ (Lütticken und Uhl 2008, S. 54) entnommen.
- 13.
Die Aufgabe wurde in einer Abschlussprüfung nach Klasse 10 an Hauptschulen/Werkrealschulen in Baden‐Württemberg gestellt.
- 14.
Mit d 2 ist der Durchmesser des Kreises in der Mitte des Körpers gemeint, den die beiden Kegelstümpfe gemeinsam haben. In der Prüfungsaufgabe selbst wurde dies allerdings nicht erwähnt und d 2 auch nicht in der Skizze gekennzeichnet.
- 15.
Die Aufgabe wurde dem Schulbuch „Mathematik konkret 6“ (Koullen 2008, S. 58) entnommen.
- 16.
Zu diesem Beispiel steht eine GeoGebra‐Datei unter www.didaktik-der-geometrie.de zur Verfügung.
- 17.
Ausführlichere Überlegungen zur Motivierung der Einführung des Bogenmaßes legt Korntreff (2017, Kap. 3) dar.
- 18.
Excel‐Dateien für die Darstellung der Graphen der Sinus‑, Kosinus‐ und Tangensfunktion stehen unter www.didaktik-der-geometrie.de zur Verfügung.
- 19.
Entsprechend aufgebaute GeoGebra‐Dateien für die Darstellung der Graphen der Sinus‑, Kosinus‐ und Tangensfunktion stehen unter www.didaktik-der-geometrie.de zur Verfügung. Es ist dort auch ein Link auf eine (ebenfalls mit GeoGebra erstellte) dynamische Applikation für die Darstellung der Funktionsgraphen gegeben.
- 20.
Ausführlicher wird auf diese und weitere Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen in (Wittmann 2007, Kap. 9) eingegangen.
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Filler, A. (2018). Trigonometrie. In: Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I. Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-56217-8_10
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-56217-8_10
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-662-56217-8
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