Zusammenfassung
Wie im Kap. 2 besprochen, gibt seit etwa Mitte des 20. Jahrhunderts viele neue Quantentheorien ohne Beobachter, und eine, die besonders gut ausgearbeitet ist, wollen wir jetzt besprechen: die Bohmsche Mechanik.
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Notes
- 1.
Zitiert nach: J.S. Bell, Sechs mögliche Welten der Quantenmechanik, Oldenbourg Verlag, 2012, S. 180.
- 2.
Für mich ist ein Elektron ein Korpuskel, das zu einem gegebenen Zeitpunkt an einem bestimmten Raumpunkt ist, und wenn ich die Vorstellung habe, dass das Korpuskel zu einem späteren Moment woanders ist, dann muss ich an seine Trajektorie denken, die eine Linie im Raum darstellt. [...] Ich stelle mir vor, dass man in der neuen Theorie noch Elektronen hat. Es ist natürlich möglich, dass man in der neuen Theorie, wenn sie einmal vollständig ausgearbeitet ist, annehmen muss, dass sich die Elektronen umwandeln können. Ich bin gerne bereit, zuzugestehen, dass das Elektron sich in eine Wolke auflöst. Aber dann würde ich versuchen herauszufinden unter welchen Bedingungen diese Umwandlung erfolgt. [...] Ich bin bereit, andere Theorien zu akzeptieren, aber unter der Bedingung, dass man sie in klaren und deutlichen Bildern ausdrücken kann. [Übersetzung der Autoren]
- 3.
Dies ist eine Möglichkeit der Definition von Bohmschen Trajektorien im Falle von Spinor-Wellenfunktion en. Es gibt andere, wobei wir jetzt etwas vorgreifen und auf (4.18) hinweisen. Dort steht auf der rechten Seite die Divergenz eines Vektorfeldes, nämlich des Quantenfluss es (1.5), sodass die Bohmschen Bahnen als Flusslinien des Quantenfluss es denkbar sind. Aber wir können ohne Aufpreis zum Quantenfluss die Rotation eines Vektorfeldes hinzufügen, denn dessen Divergenz ist ja null und ändert somit (4.18) nicht. Eine solche Änderung ist im Spinor-Fall sogar „korrekt“, indem man einen Spinor -Anteil zum Quantenfluss aus theoretischen Überlegungen hinzunehmen muss. Man nennt das den Gordan-Anteil (vgl. J.D. Bjorken und S.D. Drell, Relativistische Quantenmechanik. Bibliografisches Institut Mannheim, 1990 (BI Hochschultaschenbücher 98/98a)).
- 4.
Siehe für Details z. B. D. Dürr und S. Teufel, Bohmian Mechanics. The Physics and Mathematics of Quantum Theory. Spinger, 2009.
- 5.
Wir müssen die Aufspaltung (4.10) cum grano salis nehmen, die makroskopische Disjunktheit ist nicht immer wörtlich für die tatsächliche Wellenfunktion zu verstehen. Sie kann approximativ (aber dann ungeheuer gut) für makroskopisch getrennte relevante \(\textbf{Y}\) erfüllt sein, wobei die Art der Approximation, z. B. im Sinne von L2, d. h. im Sinne von
$$ \varPsi\approx\tilde{\varPsi}\Longleftrightarrow P^\varPsi\approx P^{\tilde{\varPsi}}, $$zu rechtfertigen ist. Dabei kann es durchaus unsere Sichtweise sein, was wir als makroskopisch relevante Trennung ansehen.
- 6.
Siehe S. Goldstein und W. Struyve, „On the uniqueness of quantum equilibrium in Bohmian mechanics“. Journal of Statistical Physics, 128(5), 2007.
- 7.
Vgl. D. Dürr, S. Goldstein und N. Zanghì, „Quantum Equilibrium and the Origin of Absolute Uncertainty“. In: Quantum Physics Without Quantum Philosophy, Springer, 2013.
- 8.
Historische Anmerkung: Der Konfigurationsraum identischer Teilchen ist ein sehr altes Konstrukt und schon in der Boltzmann schen statistischen Mechanik grundlegend. Aber in der klassischen Physik spielt die Topologie dieses Raumes, um die es hier hauptsächlich geht, keine Rolle. Die gewinnt erst durch die nichtseparable Wellenfunktion an Bedeutung.
- 9.
Englisch „covering group“.
- 10.
Genau genommen muss man noch beweisen, dass in einer Darstellung entweder \(\gamma_\tau =1, \forall \tau\) oder \(\gamma_\tau = -1, \forall \tau\) gilt. Das gilt, weil man die Permutationsgruppe aus Elemenenten der Form τ°τ0°τ für eine feste Transposition τ0 erzeugen kann.
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Dürr, D., Lazarovici, D. (2018). Bohmsche Mechanik . In: Verständliche Quantenmechanik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-55888-1_4
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-55888-1_4
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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