Zusammenfassung
Wir erinnern hier an einige (mathematische) Grundlagen der Quantenmechanik, über die es keinen Disput gibt, weil es sich hauptsächlich um Mathematik handelt.
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Notes
- 1.
G. Galilei, Il Saggiatore, Capitolo VI. 1623. [Übersetzung der Autoren].
- 2.
Aus dem Altgriechischen für das „Seiende“.
- 3.
Vergleiche das Zitat von Einstein am Anfang von Kap. 8.
- 4.
Born hatte zunächst als Wahrscheinlichkeitsdichte \(|\psi|\) angedacht.
- 5.
Im Sinne der mathematischen Maßtheorie.
- 6.
Genau genommen braucht man hier den Lebesgueschen Satz der dominierten Konvergenz, weil eine Vertauschung von Integration und Limesbildung vorliegt, aber die Rigorosität bringt keine neuen Einsichten und wir lassen sie mal außer Acht.
- 7.
Idealisiert: Wenn jeden Tag ein Teilchen durch die Spalte geschickt wird...
- 8.
... kann das dann Jahre dauern.
- 9.
D. Dürr und S. Teufel, Bohmian Mechanics. The Physics and Mathematics of Quantum Theory. Spinger, 2009.
- 10.
Man lernt in der Quantentheorie oft, dass es von großer philosophischer Bedeutung ist, dass man im Hilbert-Raum , dem Raum der Wellenfunktionen, beliebige Basen auswählen kann, in denen man die Wellenfunktion dann in Koordinaten ausdrücken kann. So gibt es eine Ortsbasis, eine Impulsbasis, eine Energiebasis und was immer man möchte, und keine der Basen ist ausgezeichnet. Das ist mathematisch wahr. Aber jeder Mensch, auch jemand, der Quantenphysik betreibt, lebt und stirbt im Ortsraum, zumindest körperlich. Man soll sich nicht grämen, wenn man das Gefühl hat, dass man Wellenfunktionen in der Ortsdarstellung als informativ empfindet.
- 11.
Indem wir mit einer „Produktfunktion“ \(\varPsi(\textbf{q})=\varPsi(\textbf{x},\textbf{y})=\psi_i(\textbf{x})\varPhi_0(\textbf{y})\) starten, entsprechen wir der Vorstellung der physikalischen Unabhängigkeit des Systems und der Apparate vor Beginn der Wechselwirkung. Die Schrödinger-Gleichung (1.2) für eine Produktwellenfunktion zerfällt in zwei unabhängige Schrödinger-Gleichung en für jeden Faktor, wenn die Wechselwirkung \(V(\textbf{x},\textbf{y})\approx 0\) ist. Aber Vorsicht: Wenn \(V(\textbf{x},\textbf{y})\approx 0\) ist, also eine dynamische Unabhängigkeit von der Schrödinger-Gleichung aus gegeben ist, bedeutet das nicht, dass die einzelnen Systeme unabhängig sind, denn die Wellenfunktion braucht keine Produktstruktur zu haben.
- 12.
Merke dazu: nicht jede Superposition führt zu Interferenz. Eine Superposition kann kohärent oder dekohärent sein.
- 13.
D. Dürr und S. Teufel, Bohmian Mechanics. The Physics and Mathematics of Quantum Theory. Spinger, 2009.
- 14.
Wir haben oben von Spin-1/2 geredet. Diese Maßzahl ist eine für unsere Belange unwichtige Konvention und im Faktor µ enthalten.
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Dürr, D., Lazarovici, D. (2018). Grundlegendes zur Quantenmechanik. In: Verständliche Quantenmechanik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-55888-1_1
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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