Gesetze der Elektrotechnik – wie ihre Bauelemente funktionieren

Zusammenfassung

Die Elektrotechnik beruht auf einer einzigen Eigenschaft der Materie: der Ladung Q. Diese manifestiert sich sowohl durch elektrische als auch durch magnetische Kräfte. Jede Ladung erzeugt ein elektrisches Feld. Bewegte Ladung erzeugt darüber hinaus ein Magnetfeld. Das elektrische Feld gibt nach dem Coulomb’schen Gesetz an, welche Kraft auf einen Ladungsträger im Feld wirkt. Magnetfelder wirken durch die Lorentz-Kraft nur auf Ladungsträger, die sich mit einer Geschwindigkeit v relativ zum Magnetfeld bewegen. Magnetfelder ändern die Richtung einer Ladungsträgerbewegung, aber weder die Geschwindigkeit, noch die potenzielle Energie.

Beide Felder enthalten Energie. Die Energie des elektrischen Feldes wird durch den Kondensator, die des magnetischen Feldes durch die Spule genutzt.

Appendices

Antworten zu den Verständnisfragen

Antwort 34.1

Die Querschnittsfläche vervierfacht sich, also sinkt die Elektronengeschwindigkeit auf 25 % des alten Wertes.

Antwort 34.2

Das Kügelchen treibt zur Anode, und zwar genau entlang einer Feldlinie zischen den Polen. Denn die Zähigkeit der Flüssigkeit hält es so langsam, dass Fliehkräfte keine Rolle spielen.

Antwort 34.3

In beiden Fällen wird genau gleich viel Energie gespeichert. Bei der Parallelschaltung ist dies $W={{1}\over{2}}(2\cdot C)\cdot U_{\mathrm{max}}^{2}$, bei der Reihenschaltung $W={{1}\over{2}}({{C}\over{2}})\cdot(2U_{\mathrm{max}})^{2}$, in beiden Fällen also $W=CU^{2}.$

Antwort 34.4

Was im Haus ankommt, kommt einer idealen Spannungsquelle schon sehr nahe. Zu erkennen ist dies daran, dass selbst niederohmige Verbraucher kaum die Spannung ändern, also ${{\mathrm{d}U}\over{\mathrm{d}I}}\approx 0$ ist.

Antwort 34.5

Beim Auseinanderziehen nimmt die Windungsdichte ab und mit ihr die Induktivität.

Antwort 34.6

Ein großer Wert von $\varepsilon_{\mathrm{r}}$ bedingt eine Abschwächung des elektrischen Feldes. Ein großer Wert von μ_r bedingt eine Verstärkung des magnetischen Feldes.

Aufgaben

Im Folgenden finden Sie Aufgaben zu dem im Kapitel besprochenen Thema. Wenn es sich um Rechenaufgaben handelt, ist der Schwierigkeitsgrad angegeben (• leicht, •• mittel, ••• schwer), und eine Ergebniszeile zeigt das zu erwartende Ergebnis.

Die Lösungen zu allen Aufgaben finden Sie auf der Internetseite des Buches.

34.1

• Welche Felder wirken auf ruhende Ladungsträger und welche auf bewegte?

Hinweis:

Es geht natürlich nur um Elektromagnetismus.

Resultat:

Das elektrische Feld wirkt immer, das magnetische nur, wenn sich der Ladungsträger senkrecht zum Magnetfeld bewegt.

34.2

•• In einem Forschungsinstitut wurde einmal eine mit elektronischen Schaltungen volle Metallhütte zur Erde hin isoliert und relativ zur Erde auf ein Potenzial von $V=10.000\,\mathrm{V}$ angehoben. Wie ändert sich die Funktion der elektrischen Schaltungen in der Hütte durch diese Maßnahme?

Hinweis:

Der Autor hat es mit eigenen Augen gesehen.

Resultat:

Das Verhalten ändert sich nicht.

34.3

•• In der Elektrotechnik wird der Begriff Strom verwendet. Welchem (mechanischen) Begriff in der Strömungslehre entspricht er am ehesten?

Hinweis:

Die Sprachwissenschaften führen Sie in diesem Fall ins Abseits.

Resultat:

Der Massendurchsatz entspricht am ehesten dem elektrischen Strom.

34.4

••• Gibt es quellenfreie elektrische Felder, und wenn ja, woher kommen sie und was bewirken sie?

Hinweis:

Es gibt sie.

Resultat:

Quellenfreie elektrische Felder sind die Rotationsfelder, welche durch die Änderungen von Magnetfeldern entstehen. Sie erzeugen Induktionsspannungen und zeitlich veränderliche Magnetfelder.

34.5

• Sie brauchen einen C = 300 ± 10 nF Kondensator, haben aber nur eine Schublade voll mit $C=0{,}22\,\upmu\mathrm{F}$ Kondensatoren. Was tun Sie?

Hinweis:

Sie brauchen vier Stück.

Resultat:

Mit der Anordnung der Abbildung erhält man fast genau C = 300 nF.

Kombination von vier Kondensatoren

34.6

• Wie groß ist die Flächenleistungsdichte (Leistung pro Fläche, Einheit Watt/Quadratmeter) eines $A=4\,\mathrm{cm}^{2}$ großen Prozessors, welcher bei $U=3{,}3\,\mathrm{V}$ einen Stromverbrauch von $I=30\,\mathrm{A}$ hat? Bitte vergleichen Sie das Ergebnis mit der Flächenleistungsdichte einer Herdplatte von 18 cm Durchmesser, die $P=1{,}8\,\mathrm{kW}$ verbraucht.

Hinweis:

Ihre Herdplatte braucht keinen Lüfter.

Resultat:

$$\begin{aligned}\displaystyle\frac{P_{\mathrm{Chip}}}{A_{\mathrm{Chip}}}&\displaystyle=82{,}5\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{cm}^{2}},\\ \displaystyle\frac{P_{\mathrm{Herd}}}{A_{\mathrm{Herd}}}&\displaystyle=7{,}07\,\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{cm}^{2}}.\end{aligned}$$

34.7

•• Bitte geben Sie die Kapazitäten ab $C=1\,\upmu\mathrm{F}$ bis $C=10\,\upmu\mathrm{F}$ der E6-Reihe an, und überlegen Sie sich, welche Fertigungstoleranzen nicht überschritten werden dürfen.

Hinweis:

Kondensatoren haben meist Kapazitäten mit Werten aus einer der sogenannten E-Reihen. Dies Reihen zeichnen sich durch zwei Eigenschaften aus: 1. Die Kapazitäten des jeweils nächst größeren Kondensators unterscheiden sich immer um den gleichen Faktor vom kleineren. 2. Es kommen die Werte 1, 10, 100, … vor. Wie viele verschiedene Kondensatoren eine Reihe bilden, wird durch die Nummer einer Reihe angegeben.

Die Dekade der Normreihe spielt die gleiche Rolle wie eine Verdoppelung (Oktave) in der wohltemperierten Stimmung eines Klaviers.

Resultat:

Die Werte in $\upmu\mathrm{F}$ sind:

$$\displaystyle 1{,}0,\quad 1{,}5,\quad 2{,}2,\quad 3{,}2,\quad 4{,}6,\quad 6{,}8.$$

Die Fertigungstoleranzen sollten $\pm 20\,{\%}$ nicht übersteigen.

34.8

••• Kann man zu jeder Spannungsquelle eine Stromquelle mit gleicher Strom-Spannungs-Charakteristik finden.

Hinweis:

Das funktioniert nur bei realen Quellen, nicht bei idealen.

Resultat:

Es gelten $R_{\mathrm{I}}=R_{\mathrm{S}}=R_{\mathrm{P}}$ und $U_{\mathrm{Q}}=R_{\mathrm{I}}\cdot I_{\mathrm{Q}}$.

34.9

• Eine Autobatterie, die eine Ladung $Q_{\mathrm{voll}}=60\,\mathrm{Ah}$ speichern kann, wird von einer Lichtmaschine mit einem Strom von $I=65\,\mathrm{A}$ versorgt. Die Lichtmaschine hat einen Wirkungsgrad von $\eta=70\,{\%}.$ Wie lange dauert das vollständige Laden der Batterie, und welche mechanische Zusatzleistung muss der Motor dafür aufbringen?

Hinweis:

Die Ladespannung beträgt $U_{\mathrm{L}}=14{,}4\,\mathrm{V}$.

Resultat:

Das Laden dauert gut 55 Minuten. Dabei wird der Motor mit 1,34 kW mechanisch belastet.

34.10

•• Sie haben einen Formel-1-Rennstall gekauft und wollen die Fahrzeuge mit einem Kinetic Energy Recovering System (KERS) ausrüsten. Dieses soll fünf Sekunden lang 10 elektrisch erzeugte zusätzliche Pferdestärken auf die Rennstrecke bringen. Die mechanische Anbindung erfolgt über einen Starter-Generator, der einen Wirkungsgrad von $\eta=78\,{\%}$, dessen Eingangsspannung mindestens 70 % seines Sollwertes betragen muss, hat.

Wie viele Kondensatoren mit jeweils $C=1{,}2\,\mathrm{kF}$ und einer Spannungsfestigkeit $U_{\mathrm{max}}=2{,}33\,\mathrm{V}$ könnten die dafür nötige Energie speichern?

Hinweis:

1 PS sind 0,7355 kW. Die Kapazitätsschwankungen der Kondensatoren sind stark asymmetrisch mit einer Präferenz für zu große Kapazitäten.

Resultat:

Man braucht 28 Kondensatoren

34.11

••• Oft werden parallel zu Spulen sogenannte Freilaufdioden, das sind Dioden, durch die im Normalbetrieb kein nennenswerter Strom fließt, geschaltet. Bitte zeigen Sie anhand der zeitlichen Entwicklung einer Schaltung mit dem anfänglichen Strom $I_{0}=I(t=0)\neq 0$, die nur aus einer Spule und einem Widerstand besteht, dass es ohne Freilaufdioden zu Abschaltproblemen kommen kann.

Hinweis:

Dies dient der Unfallverhütung.

Resultat:

Wenn durch Unterbrechung des Stromkreises der Strom in kurzer Zeit auf null gebracht wird, erzeugt die Spule eine der ursprünglichen Spannung entgegengesetzte Induktionsspannung, die sehr hoch sein kann. Die Freilaufdiode begrenzt diese Spannung.

Spule und Widerstand