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Nichtkonvexe Optimierungsprobleme

  • Oliver Stein
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Zusammenfassung

In der Praxis sind Optimierungsprobleme häufig nicht konvex. Einfache Beispiele sind das Projektionsproblem (Beispiel 1.1.1) mit nichtkonvexerMengeM, das Problem der Clusteranalyse (Beispiel 1.1.8) sowie die Beispiele in Abschn. 3.1. Die gängigen Verfahren, um für solche Probleme globale Optimalpunkte und -werte zu identifizieren, basieren auf sogenannten Branch-and-Bound-Ideen. Das vorliegende Kapitel präsentiert als exemplarisches Branch-and-Bound-Verfahren das aBB-Verfahren von Adjiman, Androulakis und Floudas [1, 2]. Zentrale Elemente jedes Branch-and-Bound-Verfahrens sind eine intelligente Zerlegung der zulässigen Menge sowie die Berechnung guter Unterschranken an die Zielfunktion auf den entstehenden Teilmengen. Eine Möglichkeit zur effizienten Berechnung von Unterschranken basiert auf der in Abschn. 3.2 erklärten konvexen Relaxierung nichtkonvexer Mengen und Funktionen (zu anderen Möglichkeiten wie der Ausnutzung von Dualitätsaussagen s. z. B. [6]).

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Copyright information

© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2018

Authors and Affiliations

  • Oliver Stein
    • 1
  1. 1.Institute of Operations Research (IOR)Karlsruhe Institute of Technology (KIT)KarlsruheDeutschland

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