Grundlagen der Integral- und Differenzialrechnung

Zusammenfassung

Sowohl die Differenzial- als auch die Integralrechnung gehören zum Kernbestand der Analysis, sie bilden den Inhalt des sogenannten „Calculus“. Beide gehen ursprünglich von geometrischen Fragestellungen aus. Bei der Differenzialrechnung etwa das Tangentenproblem für Kurven oder die Bestimmung von Extremwerten. In physikalischer Hinsicht entspricht das etwa den Problemen der Bestimmung von Momentangeschwindigkeiten oder Momentanbeschleunigungen, allgemeiner ausgedrückt der Bestimmung der momentanen Änderungsrate einer Größe.

Bei der Integralrechnung steht dagegen geometrisch die Ermittlung von Kurvenlängen, Flächeninhalten oder Rauminhalten am Ausgangspunkt. Damit verwandte Probleme sind etwa die Bestimmung von Dichten, Schwerpunkten und Mittelwerten oder in physikalischen Anwendungen die Berechnung der Arbeit in einem nichtkonstanten Kraftfeld. Ferner führt die Aufgabe, aus der Änderungsrate einer Größe die Größe selbst zu rekonstruieren, auf die Methoden der Integralrechnung.