Zusammenfassung
In der Theorie ist das lineare Ausgleichsproblem einfach zu lösen, es ist hierbei nur das lineare Gleichungssystem \(A^{\top}A\,x=A^{\top}b\) zu lösen. In den praktischen Anwendungen hat die Matrix A meist sehr viele Zeilen, sodass ein Lösen mit Bleistift und Papier nicht mehr möglich ist. Aber auch das (naive) Lösen der Normalgleichung mit einem Rechner ist nicht zu empfehlen: Das Berechnen von \(A^{\top}A\) und anschließende Lösen des LGS \(A^{\top}A\,x=A^{\top}b\) ist instabil und führt somit zu ungenauen Resultaten. Bei der numerischen Lösung des linearen Ausgleichsproblems ist die \(Q\,R\) -Zerlegung der Matrix A hilfreich. Mit der \(Q\,R\) -Zerlegung kann das lineare Ausgleichsproblem numerisch stabil gelöst werden.
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Karpfinger, C. (2017). Die Q R-Zerlegung einer Matrix. In: Höhere Mathematik in Rezepten. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-54809-7_19
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