Zusammenfassung
Eine Halbgruppe G mit neutralem Element heißt Gruppe, wenn \(G^{\times}=G\) gilt, d. h. wenn jedes Element von G invertierbar ist. Dieser abstrakte Gruppenbegriff geht auf A. Cayley 1854 (für endliche Gruppen), auf L. Kronecker 1870 (für abelsche Gruppen) und in endgültiger Form auf H. Weber 1892 zurück. Vorher wurden nur endliche Permutationsgruppen und Gruppen geometrischer Transformationen betrachtet.
Wir geben viele Beispiele von Gruppen an und untersuchen einfachste Eigenschaften. Insbesondere interessieren uns die sogenannten Untergruppen einer Gruppe G, das sind Teilmengen G, die mit der Verknüpfung aus G wieder Gruppen bilden. Der Satz von Cayley besagt, dass jede Gruppe eine Untergruppe einer symmetrischen Gruppe ist.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
Copyright information
© 2017 Springer-Verlag GmbH Deutschland
About this chapter
Cite this chapter
Karpfinger, C., Meyberg, K. (2017). Gruppen. In: Algebra. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-54722-9_2
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-54722-9_2
Published:
Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-54721-2
Online ISBN: 978-3-662-54722-9
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)