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Lagrange- und Hamilton-Formalismus in der Elektrodynamik

  • Björn FeuerbacherEmail author
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Zusammenfassung

Aus der Mechanik kennt man sicher noch den Lagrange- und den Hamilton-Formalismus, der es einem oft leichter macht, die Bewegungsgleichungen für Teilchen zu finden, auch unter Einbeziehung von Zwangsbedingungen. Allerdings beschäftigt man sich in der Mechanik meist nur mit Kräften, die von der Geschwindigkeit unabhängig sind – vielen von euch Lesern ist also wahrscheinlich nicht bekannt, wie man eine Lagrange-Funktion findet, wenn man eine geschwindigkeitsabhängige Kraft (wie hier in der Elektrodynamik die Lorentz-Kraft) hat. Außerdem wird in der Mechanik der Formalismus meistens nur für nicht-relativistische Bewegungen besprochen; eine Erweiterung auf eine manifest kovariante Formulierung, sodass auch schnell bewegte Teilchen beschrieben werden können, ist sicher sinnvoll. All dies wird in Abschn. 8.1 diskutiert.

Eventuell hat man in der Mechanik (z. B. beim Thema „Wellen“) auch schon den Lagrange- und/oder Hamilton-Formalismus für Felder kennengelernt. In Abschn. 8.2 nutzen wir dies, um die Lagrange- und Hamilton-Dichte zu den Maxwell’schen Gleichungen zu finden – wieder sowohl in der Formulierung mit dreidimensionalen Vektoren als auch in manifest kovarianter Form.

Außerdem habt ihr sicher bereits gelernt, dass Erhaltungssätze letztlich aus Symmetrien folgen – dies ist der Inhalt des berühmten Noether-Theorems. Im letzten Abschnitt dieses Kapitels werden wir dieses Theorem für Felder formulieren und als konkrete Anwendung nochmals die Energie- und Impulserhaltung der Elektrodynamik herleiten.

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© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017

Authors and Affiliations

  1. 1.SchweinfurtDeutschland

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