Erzeugung von Vektorräumen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel untersuchen wir den Aufbau von Vektorräumen.Wir werden feststellen, dass es für jeden Vektorraum V einen Satz von Vektoren gibt, der es ermöglicht, jeden weiteren Vektor als Linearkombination dieser Vektoren darzustellen. Solche Vektorsätze werden auch als Erzeugendensysteme von V bezeichnet. Trivialerweise bilden alle Vektoren von V zusammen ein Erzeugendensystem von V. Interessant ist aber die Frage, nach einem Satz von Vektoren, der ein minimales Erzeugendensystem von V darstellt. Derartige Vektorsätze werden als Basis bezeichnet. Ein zentrales Resultat der linearen Algebra ist, dass jeder Vektorraum über eine Basis verfügt.