Vermutungen

Zusammenfassung

Die Lektüre dieses Buches hat dem Leser, wie wir hoffen, gezeigt, dass die Mathematik der letzten zweieinhalb Jahrtausende viele wirkliche schöne wahre Sätze hervorgebracht hat, die sich mit akzeptablem Aufwand formulieren und beweisen lassen. Auch die Mathematik des 20. Jahrhunderts hat, wie wir gesehen haben, eine Reihe solcher Sätze zu bieten. In diesem Abschnitt ist es unser Anliegen, aufzuzeigen, dass trotz allen Fortschritts mathematischer Forschung viele sehr elementare mathematische Probleme noch offen sind. Wir präsentieren 14 schöne Vermutungen, die sich zwar mit akzeptablem Aufwand formulieren lassen, deren Beweis aber fundamental neue mathematische Ideen und Methoden zu erfordern scheint. Wir können nicht einmal ausschließen, dass sich zeigen wird, dass die eine oder andere der Vermutungen unabhängig von den derzeit verwendeten Axiomensystemen der Mathematik ist und ein Beweis oder eine Widerlegung neue Axiome erfordern muss.

Wir gehen davon aus, dass einige der Vermutungen noch im 21. Jahrhundert bewiesen oder widerlegt werden. Der Beweis aller hier formulierten Vermutungen scheint aber eher ein Projekt für Jahrhunderte zu sein. Trotz enormer technischer Möglichkeiten vollzieht sich die geistige Entwicklung der Menschheit langsam, wie die Geschichte der Mathematik zeigt.