Lösungsanzahl von Kongruenzen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden die Ergebnisse der letzten beiden Kapitel genutzt, um die Lösungen von Kongruenzen in k Unbekannten zu zählen. Wenn von einer Lösung einer Kongruenz zum Modul q gesprochen wird, heißt dies, dass die Lösung modulo q betrachtet wird. Präziser formuliert: Eine Lösung ist ein geordnetes k-Tupel $(x_{1},{\ldots},x_{k})$ (mod q). Hierbei werden zwei Lösungen $(x_{1},{\ldots},x_{k})$ und $(y_{1},{\ldots},y_{k})$ genau dann als gleich angesehen, wenn $x_{j}\equiv y_{j}\leavevmode\nobreak\ \left(\operatorname{mod}q\right)$ für alle 1 ≤ j ≤ k gilt.

Es werden alle Lösungen einer Kongruenz gezählt oder auch Lösungen, die noch zusätzlichen Bedingungen genügen müssen. Beispielsweise werden in diesem Kapitel auch Lösungen $(x_{1},{\ldots},x_{k})$ betrachtet mit $\left(x_{j};q\right)=1$ für alle 1 ≤ j ≤ k.