Diskrete Mathematik

Zusammenfassung

In diesem Kapitel stellen wir zentrale Begriffe der diskreten Mathematik vor. Wir führen zunächst mit Permutationen, Kombinationen und Variationen die Grundbegriffe der elementaren Kombinatorik ein und zeigen Beispiele. Im nächsten Abschnitt definieren wir wichtige kombinatorische Zahlenfolgen, wie Fibonacci-, Bell-, Stirling-, Euler- und Catalan-Zahlen. Im Abschn. 2.3 findet der Leser einen Überblick über die Grundbegriffe der Graphentheorie mit vielen Beispielen und Bildern, insbesondere definieren wir den Grad von Knoten, Wege in Graphen und den Zusammenhang von Graphen. Im folgenden Abschn. 2.4 führen wir einige spezielle Graphen, wie bipartite Graphen, Bäume, planare Graphen und insbesondere platonische Graphen ein und zeigen hierbei Beispiele mit Abbildungen. Im letzten Abschn. 2.5 wird noch kurz das weiterführende Konzept der gewichteten und der gefärbten Graphen besprochen.

Für eine Darstellung der Sätze und Beweise der Kombinatorik empfehlen wir Jacobs und Jungnickel; 2003. Eine schöne Einführung in die Methoden der Graphentheorie bietet Aigner; 2015.