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Sphärische Trigonometrie

  • Berthold Schuppar
Chapter
Part of the Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II book series (MPS)

Zusammenfassung

Analog zur ebenen Trigonometrie sind in Kugeldreiecken aus drei gegebenen Stücken (Seiten, Winkel) die fehlenden Stücke berechenbar, und zwar mit der sphärischen Trigonometrie; dieser Kalkül wird hier bereitgestellt. Die zentralen Sätze (Seiten- und Winkelkosinussatz, Sinussatz) werden bewiesen und auf ihre Verwendbarkeit untersucht; u. a. ergibt sich ein gravierender Unterschied zur ebenen Geometrie: Ein Kugeldreieck ist durch seine drei Winkel eindeutig bestimmt (Kongruenzsatz WWW). Außerdem zeigt sich, dass gewisse Berechnungsprobleme nicht leicht zu lösen sind, sondern nur mithilfe rechtwinkliger Dreiecke; zu deren Berechnung werden die Neper’schen Formeln hergeleitet. Abschließend wird der Kalkül auf räumliche Ecken übertragen, um Winkel zwischen Flächen von Polyedern zu berechnen.

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2017

Authors and Affiliations

  • Berthold Schuppar
    • 1
  1. 1.Fakultät für MathematikTechnische Universität DortmundDortmundDeutschland

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