Zusammenfassung
Nach der Darstellung linearer Systeme durch Differentialgleichungen wird in diesem Kapitel das Zustandsraummodell eingeführt, das auf dem fundamentalen systemtheoretischen Begriff des Zustands eines dynamischen Systems basiert. Es ist eine Modellform, auf der viele Analyse- und Entwurfsverfahren für Regelungen aufbauen.
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Literaturhinweise
Gegenstand dieses und der weiteren Kapitel sind lineare zeitinvariante Systeme mit einer Eingangs- und einer Ausgangsgröße. Die Erweiterung des Zustandsraummodells auf Mehrgrößensysteme wird im Band 2 ausführlich behandelt. Im Kap. II-11 wird auf zeitdiskrete Systeme eingegangen, bei denen dieWerte der Eingangs- und Ausgangsgrößen nur zu vorgegebenen Zeitpunkten t = kT , (k = 0, 1, ...), die um die Abtastzeit T voneinander entfernt liegen, von Interesse sind.
Das Zustandsraummodell wurde von Kalman in [51] eingeführt. Es ist heute die Standardform zur Beschreibung dynamischer Systeme. Nicht alle Regelungsprobleme lassen sich unter den diesen Modellklassen zu Grunde liegenden Annahmen behandeln. Den Zusammenhang zwischen Systemen in Zustandsraumdarstellung und Systemen in Deskriptorform beschreibt die Übersichtsarbeit [75]. Auf die Erweiterung zu zeitvariablen Systemen wurde im Abschn. 4.5.3 hingewiesen. Ausführlich sind derartige Systeme in [62, 69] dargestellt. Nichtlineare Systeme und insbesondere die in der Aufgabe 4.11 genannte Normalform sind in [47] erläutert.
Zwei hier nicht angesprochene Klassen dynamischer Systeme betreffen Systeme mit verteilten Parametern und Systeme mit stochastischen Eingangsgrößen. Die erste Systemklasse ist dadurch gekennzeichnet, dass sich die dynamischen Vorgänge in einer örtlich verteilten Weise abspielen. Beispielsweise sind die durch ein elektrisches Feld hervorgerufenen Kräfte nicht nur von der Zeit, sondern auch vom betrachteten Ort abhängig. Wenn man örtlich verteilte Wirkungen nicht näherungsweise durch eine konzentrierte Wirkung ersetzen kann, muss man Modelle in Form partieller Differentialgleichungen verwenden. Die dann notwendige Erweiterung der Theorie dynamischer Systeme wird für regelungstechnische Problemstellungen z. B. in [36] erläutert.
Die Behandlung dynamischer Systeme mit stochastischen Einflussgrößen führt auf eine statistische Betrachtungsweise, bei der das im Mittel zu erwartende Verhalten untersucht wird. Dieses hier nicht behandelte Thema kann beispielsweise in [97] nachgelesen werden.
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Lunze, J. (2016). Beschreibung linearer Systeme im Zeitbereich. In: Regelungstechnik 1. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-52678-1_4
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