Advertisement

Reglerentwurf zur Polzuweisung

  • Jan LunzeEmail author
Chapter
  • 11k Downloads

Zusammenfassung

Da die Pole des geschlossenen Kreises die Eigenbewegung und das E/AVerhalten entscheidend beeinflussen, versucht man bei den in diesem Kapitel behandelten Entwurfsverfahren, diesen Polen vorgegebene Werte zuzuweisen. Es werden die entsprechenden Berechnungsvorschriften für Zustandsrückführungen angegeben, die Existenzbedingungen derartiger Regler diskutiert sowie Erweiterungen untersucht, bei denen die Zustandsrückführung durch eine Ausgangsrückführung ersetzt wird.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literaturhinweise

  1. Die Idee, Regler so zu entwerfen, dass die Eigenwerte des Regelkreises zielgerichtet platziert werden, ist erstmals 1962 von Rosenbrock in [114] geäußert worden. Bei dem als modale Regelung bezeichneten Vorgehen sollten p kanonische Zustandsvariablen beeinflusst werden, was man genau dann erreicht, wenn die Spalten der Matrix B und die Zeilen der Matrix C Rechts- bzw. Linkseigenvektoren der Matrix A sind. Die Matrix K der Zustandsrückführung war eine Diagonalmatrix, bei der jedes Diagonalelement die Verschiebung eines Eigenwertes von A bewirkte.Google Scholar
  2. In einer Vielzahl von Arbeiten wurde diese Idee aufgegriffen und – wie es in diesem Kapitel beschrieben wurde – für beliebige Mess- und Stellgrößen ausgearbeitet. Der Originalbeweis der Ackermannformel wurde 1972 in [2] veröffentlicht.Google Scholar
  3. Eine ausführliche Darstellung der Vollständigen Modalen Synthese gibt die Monografie [111]. Dort wird auch beschrieben, wie die Freiheitsgrade, die in den frei wählbaren Parametervektoren p i liegen, genutzt werden können, um gutes dynamisches Verhalten zu erzeugen, unterschiedliche Paare von Führungs- und Regelgrößen voneinander zu entkoppeln, Strukturbeschränkungen im Regler einzuhalten oder eine parameterunempfindliche Regelung zu entwerfen.Google Scholar
  4. Weitere interessante Arbeiten dienten der Darstellung des Reglergesetzes in Abhängigkeit von den Eigenwertvorgaben (an Stelle der Koeffizienten der charakteristischen Polynome) [88] sowie der Untersuchung der über die Eigenwertvorgabe hinaus realisierbaren Entwurfsforderungen [93]. Preuss untersuchte in mehreren Arbeiten, wie konstante Zustandsrückführungen so ausgewählt werden können, dass neben Eigenwertvorgaben auch die Forderung nach Sollwertfolge bei sprungförmigen Führungssignalen erfüllt werden kann [104] – [106].Google Scholar
  5. Brasch, Ding und Pearson schlugen 1969 das Prinzip der dynamischen Kompensation vor, durch das das Polverschiebeproblem auch dann gelöst werden kann, wenn nicht der gesamte Zustandsvektor, sondern nur bestimmte Ausgangsgrößen gemessen werden können [10], [102]. Als eine sehr frühe zusammenfassende Darstellung des Reglerentwurfs zur Polzuweisung ist das Buch [25] interessant. Das im Abschn. 6.4.3 behandelte Verfahren, mit dem eine vollständige Zustandsrückführung durch eine statische Ausgangsrückführung näherungsweise ersetzt wird, wurde in [8] vorgeschlagen.Google Scholar
  6. Aufgabe 6.2 ist aus [3] und das in Aufgabe 6.5 verwendete Modell der Magnetschwebebahn aus [56] entnommen.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2016

Authors and Affiliations

  1. 1.Lehrstuhl für Automatisierungstechnik und ProzessinformatikRuhr-Universität BochumBochumDeutschland

Personalised recommendations