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Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit

  • Jan LunzeEmail author
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Zusammenfassung

Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit sind grundlegende Eigenschaften dynamischer Systeme, die die Lösbarkeit von Regelungsaufgaben entscheidend beeinflussen. Beide Eigenschaften werden in diesem Kapitel ausführlich behandelt. Wie eine graphentheoretischeAnalyse zeigt, werden sie hauptsächlich durch die Struktur des betrachteten Systems bestimmt.

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Literaturhinweise

  1. Der Begriff der Steuerbarkeit wurde von Kalman 1960 im Zusammenhang mit Untersuchungen zur optimalen Steuerung dynamischer Systeme in [50] eingeführt. Dort ist auch das Kalmankriterium angegeben. Die Steuerbarkeitsuntersuchungen von Gilbert, die sich im Wesentlichen auf die kanonische Normalform des Zustandsraummodells beziehen, sind in [36] veröffentlicht. Das Kriterium von Hautus entstand wesentlich später [42]. Die Ausgangssteuerbarkeit wurde in [58] untersucht.Google Scholar
  2. Dass die Anzahl der steuerbaren und beobachtbaren Eigenwerte invariant gegenüber einer Transformation des Zustandsraumes ist, ist seit langem bekannt und wurde beispielsweise 1972 in [130] ausführlich diskutiert. Eine Übersicht über Steuerbarkeitsmaße, die bewerten, wie gut ein System steuerbar ist, kann in [67] nachgelesen werden.Google Scholar
  3. Die Dekomposition eines Systems in steuerbare, beobachtbare bzw. nicht steuerbare und nicht beobachtbare Anteile wurde von Kalman 1963 in [51] veröffentlicht.Google Scholar
  4. Die Aufgabe 3.8 ist [31] entnommen.Google Scholar
  5. Die Erweiterung der Regelungsnormalform des Zustandsraummodells auf Mehrgrößensysteme wurde von Luenberger in dem 1967 erschienenen Aufsatz [69] vorgeschlagen.Google Scholar
  6. Trotz ihrer Anschaulichkeit haben strukturelle Betrachtungen zur Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit noch keinen Eingang in Lehrbücher gefunden. Für dieses Thema wird auf die Monografien [110] und [127] sowie die später erschienene Übersichtsarbeit [22] verwiesen. Die hier verwendeten Beispiele stammen aus [77], Aufgabe 3.16 aus [127]. Der erwähnte Dualitätsbegriff der Graphentheorie ist z. B. in [63] angegeben.Google Scholar
  7. In Erweiterung der strukturellen Steuerbarkeit beschäftigt sich die strenge strukturelle Steuerbarkeit mit Systemen, bei denen die in den Systemmatrizen mit einem Stern gekennzeichneten Elemente von null verschieden sein müssen [87]. Ein System heißt streng strukturell steuerbar, wenn es für alle Werte der als nicht verschwindend gekennzeichneten Elemente des Zustandsraummodells vollständig steuerbar ist. Die Übersicht [122] zeigt, dass diese Eigenschaft sehr einschränkend ist und im Wesentlichen von Reihenschaltungen einfacher Teilsysteme erfüllt wird, weil die durch Sterne gekennzeichneten Einträge in den Matrizen A und B bei keiner Parameterwahl zum Verletzen der Steuerbarkeitskriterien führen dürfen.Google Scholar
  8. Der Realisierung dynamischer Systeme wird in der Literatur zur Systemtheorie ausführlich behandelt. Das hier behandelte Verfahren wurde von Gilbert in dessen grundlegender Arbeit [36] zur Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit linearer Systeme 1963 angegeben.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2016

Authors and Affiliations

  1. 1.Lehrstuhl für Automatisierungstechnik und ProzessinformatikRuhr-Universität BochumBochumDeutschland

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