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Notes
- 1.
Ist der vier Meter hohe „Tisch“, den ich in einer Kunstausstellung gesehen habe, wirklich ein Tisch? In gewisser Hinsicht ja, aber er erfüllt bestimmte funktionale Kriterien nicht, denn er hat keine flache Oberfläche, auf der man Dinge abstellen kann, und keiner würde hinauflangen können (außerdem war es ohnehin nicht erlaubt, das Ausstellungstück zu berühren).
- 2.
Obwohl ich einmal von einem Doktoranden gehört habe, der an einem Tag der offenen Tür einige Eltern verwirrte, indem er ihnen mit großer Ernsthaftigkeit erzählte hat, dass es zu seinen Forschungsaufgaben gehörte, eine gerade Zahl zwischen 2 und 4 zu finden. Der Humor der Mathematiker beruht zum großen Teil auf solcher Art von Scherzen.
- 3.
Wenn Sie schon ein wenig Erfahrung mit der Hochschulmathematik haben, werden Sie bemerken, dass man einige dieser Sätze präziser formulieren könnte. Ich habe mich aber für eine einfachere Formulierung entschieden, um nicht jene Leser zu verwirren, die die fortgeschrittene Mathematik noch nicht so gewöhnt sind. Aber ich werde darauf in den Kap. 4 und 8 noch einmal zurückkommen.
- 4.
Das mag nicht immer für alle Vorlesungen richtig sein – manchmal führen Dozenten Ideen auf eine mehr erzählende Art und Weise ein –, aber Sie werden feststellen, dass es meist der Fall ist.
- 5.
Vielleicht sind Sie versucht zu sagen, dass die Funktion zumindest steigend ist, solange x einen bestimmten Punkt auf der x‐Achse nicht überschreitet. Das ist in Ordnung. Mathematiker schränken oft ein, dass eine Definition nicht überall gilt, sondern nur in einem beschränkten Bereich.
- 6.
Wenn Sie versucht sind zu sagen, „nehmen wir doch d \(=\) 0“, dann sollten Sie sich daran erinnern, dass das durch die Definition verboten ist, welche festlegt, dass d \( > \) 0 sein muss.
- 7.
Die Begriffe offen und geschlossen können tatsächlich so umformuliert werden, dass sie viel allgemeiner gelten, auch jenseits von Teilmengen der reellen Zahlen. Können Sie sich vorstellen, wie offen funktionieren könnte, wenn wir von Teilgebieten einer Ebene sprechen statt zum Beispiel über Intervalle auf einer Geraden?
- 8.
Vielleicht sind Sie gewohnt, dass eine Funktion durch eine einzige Formel ausgedrückt wird, aber dies hier ist eine perfekte Funktion, die zufällig nur stückchenweise definiert ist.
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© 2017 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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Alcock, L. (2017). Definitionen. In: Wie man erfolgreich Mathematik studiert. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-50385-0_3
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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