Abbildungsgeometrie

Zusammenfassung

Eine wichtige Methode zur Definition von Begriffen, zur Untersuchung von Eigenschaften von Figuren, zum Beweis von Sätzen und zur Ausführung von Konstruktionen besteht darin, das Verhalten geometrischer Figuren bei gewissen bijektiven Abbildungen der Ebene auf sich zu betrachten. (Eine Abbildung heißt bijektiv oder eineindeutig oder umkehrbar, wenn jedes Element des Bildbereichs als Bildelement auftritt und wenn zwei verschiedene Elemente des Ausgangsbereichs stets auch verschiedene Bilder haben; dann kann man jedem Element des Bildbereichs genau ein Element des Ausgangsbereichs als sein „Urbild“ zuordnen. Diese Zuordnung ist dann die Umkehrabbildung der ursprünglich gegebenen Abbildung.) Bei derartigen Abbildungen interessiert man sich vor allem für die Invarianten, d. h. für diejenigen Eigenschaften und Größen von Figuren, die sich bei der betrachteten Abbildung nicht ändern.