Pythagorasverdächtig

Zusammenfassung

Die Gleichung a ² + b ² = c ², der Satz des Pythagoras in einem beim Eckpunkt C rechtwinkligen Dreieck, ist eine der bekanntesten Gleichungen in der Mathematik. Weniger verbreitet ist wohl die Tatsache, dass die Abwandlung zu a ² + b ² < c ² eine notwendige und hinreichende Bedingung dafür ist, dass der Winkel bei Eckpunkt C größer als 90° ist. Welche Eigenschaften hat ein Dreieck ABC, wenn man diese Bedingung weiter verändert zu a ² + b ² < 5c ²? Die dritte Aufgabe der 1. Runde 2006 des Bundeswettbewerbs Mathematik beschäftigt sich mit eben diesem Thema.