Zusammenfassung
Regression stellt das klassische Instrument der Statistik dar, um eine beobachtete abhängige Variable durch Kovariaten zu modellieren. In linearen Modellen werden die Kovariaten in einer Designmatrix zusammengeführt, mit der die Regressionsgleichung formuliert wird. Klassische lineare Modelle gehen dabei, bis auf eine ggf. vorgegebene Gewichtung, von einer für alle Beobachtungen einheitlichen Varianz aus. Die Parameterschätzung kann durch die Methode der kleinsten Quadrate bzw. mit der Maximum-Likelihood-Methode unter Normalverteilungsannahme erfolgen. Verallgemeinerte lineare Modelle erlauben den flexibleren Ansatz einer Varianz, die Funktion des Erwartungswerts der abhängigen Variable ist, und vermeiden die Normalverteilungsannahme. Die wesentlichen Schritte der Modellanpassung sind eine explorative Analyse zur Identifikation der Varianzfunktion, die Maximum-Likelihood-Schätzung der Parameter und die Analyse der Residuen. Verallgemeinerte lineare Modelle stellen aufgrund ihrer hohen Flexibilität aktuell das Standardmodell in der Tarifkalkulation dar, können aber auch für zahlreiche andere Fragestellungen aus der aktuariellen Praxis genutzt werden.
Zusammenfassung
Regression stellt das klassische Instrument der Statistik dar, um eine beobachtete abhängige Variable durch Kovariaten zu modellieren. In linearen Modellen werden die Kovariaten in einer Designmatrix zusammengeführt, mit der die Regressionsgleichung formuliert wird. Klassische lineare Modelle gehen dabei, bis auf eine ggf. vorgegebene Gewichtung, von einer für alle Beobachtungen einheitlichen Varianz aus. Die Parameterschätzung kann durch die Methode der kleinsten Quadrate bzw. mit der Maximum-Likelihood-Methode unter Normalverteilungsannahme erfolgen. Verallgemeinerte lineare Modelle erlauben den flexibleren Ansatz einer Varianz, die Funktion des Erwartungswerts der abhängigen Variable ist, und vermeiden die Normalverteilungsannahme. Die wesentlichen Schritte der Modellanpassung sind eine explorative Analyse zur Identifikation der Varianzfunktion, die Maximum-Likelihood-Schätzung der Parameter und die Analyse der Residuen. Verallgemeinerte lineare Modelle stellen aufgrund ihrer hohen Flexibilität aktuell das Standardmodell in der Tarifkalkulation dar, können aber auch für zahlreiche andere Fragestellungen aus der aktuariellen Praxis genutzt werden.
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Literatur
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Becker, T., Herrmann, R., Sandor, V., Schäfer, D., Wellisch, U. (2016). Lineare und verallgemeinerte lineare Regression. In: Stochastische Risikomodellierung und statistische Methoden. Statistik und ihre Anwendungen. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-49407-3_8
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-49407-3_8
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-662-49407-3
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