Gewöhnliche Differenzialgleichungen

Zusammenfassung

Oft sucht man eine Funktion, deren Ableitung $f(x)$ ergibt. Man kann diesen Sachverhalt durch die Gleichung

$$\frac{dy}{dx}=f(x)$$

(6.1)

ausdrücken. Solche Gleichungen, in denen die gesuchte Funktion $y(x)$ als Ableitung vorkommt, heißen Differenzialgleichungen. Eine gewöhnliche Differenzialgleichung enthält dabei nur eine abhängige und eine unabhängige Variable sowie deren Ableitungen. Die allgemeinste Schreibweise ist die implizite Form,

$$f(y^{(n)}(x),\,y^{(n-1)}(x),\ldots,\,y^{\prime}(x),\,y(x),\,x)=0\;.$$

(6.2)

Wir werden uns hier nur mit Differenzialgleichungen beschäftigen, bei denen es möglich ist, die höchste Ableitung explizit als Funktion der anderen Ableitungen und der Variablen x auszudrücken.