Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden zunächst die für die Quantenmechanik erforderlichen elementaren mathematischen Objekte wie Hilbert-Räume und Operatoren und deren Eigenschaften vorgestellt. Danach wird die Beschreibung physikalischer Phänomene der Quantenmechanik durch die vorher eingeführten mathematischen Objekte mithilfe von fünf Postulaten formuliert. Dabei werden bereits einige Folgerungen, wie z. B. Unschärferelationen, hergeleitet. Die hier gegebene Beschreibung physikalischer Phänomene beschränkt sich nicht nur auf reine Zustände, sondern auch gemischte Zustände werden ausführlich vorgestellt. Schließlich werden Qbits definiert und ihre Eigenschaften, wie z. B. Bloch-Darstellung, erörtert. Außerdem wird eine ganze Reihe von Operatoren auf Qbits, wie z. B. Spindrehungen und die Hadamard-Transformation, vorgestellt und deren Eigenschaften beleuchtet.
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden zunächst die für die Quantenmechanik erforderlichen elementaren mathematischen Objekte wie Hilbert-Räume und Operatoren und deren Eigenschaften vorgestellt. Danach wird die Beschreibung physikalischer Phänomene der Quantenmechanik durch die vorher eingeführten mathematischen Objekte mithilfe von fünf Postulaten formuliert. Dabei werden bereits einige Folgerungen, wie z. B. Unschärferelationen, hergeleitet. Die hier gegebene Beschreibung physikalischer Phänomene beschränkt sich nicht nur auf reine Zustände, sondern auch gemischte Zustände werden ausführlich vorgestellt. Schließlich werden Qbits definiert und ihre Eigenschaften, wie z. B. Bloch-Darstellung, erörtert. Außerdem wird eine ganze Reihe von Operatoren auf Qbits, wie z. B. Spindrehungen und die Hadamard-Transformation, vorgestellt und deren Eigenschaften beleuchtet.
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Buying options
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Learn about institutional subscriptionsNotes
- 1.
Wichtig nur im unendlichdimensionalen Fall; im endlichdimensionalen ist jede lineare Abbildung stetig.
- 2.
Identifiziert werden hier die Mengen, nicht aber die linearen Vektorraumstrukturen, da die Bijektion \(\mathbb{H}\ni|\varphi\rangle\to\langle\varphi|\in\mathbb{H}^{*}\) antilinearist.
- 3.
Eine Untermenge K eines linearen Raumes heißt konvex, wenn zu je zwei Elementen \(x,y\in K\) auch die Verbindungslinie in K liegt, d. h. wenn \(x,y\in K\Rightarrow\{\lambda x+(1-\lambda)y|\lambda\in[0,1]\}\subset K\).
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
Copyright information
© 2016 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Scherer, W. (2016). Grundbegriffe der Quantenmechanik. In: Mathematik der Quanteninformatik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-49080-8_2
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-49080-8_2
Published:
Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-49079-2
Online ISBN: 978-3-662-49080-8
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)