Wärmetransport

Zusammenfassung

Mit Berücksichtigung von Viskosität und Wärmetransport besteht das Gleichungssystem der Hydrodynamik aus den Navier-Stokes-Gleichungen, der Kontinuitätsgleichung und einer fünften – thermodynamischen – Gleichung. Sie tritt an die Stelle der Adiabatengleichung bei idealen Fluiden, welche dort für die Erhaltung der Entropie steht. Wegen der irreversiblen Energiedissipation ist bei viskosen Fluiden die Entropie nicht erhalten; vielmehr wächst sie an. Der Energiestrom enthält jetzt außer dem idealen Anteil einen Term infolge der inneren Reibung sowie einen Beitrag zum Strom von Orten hoher zu Orten niedriger Temperatur, die uns über den Energieerhaltungssatz zur Wärmetransportgleichung führen. Diese ersetzt bei realen Fluiden die Adiabatengleichung. Bei inkompressiblen Fluiden lässt sie sich vereinfachen; im Fall einer ruhenden Flüssigkeit wird sie zur Wärmeleitungsgleichung. Wir können sie für ein unbegrenztes Medium leicht über Fourier-Transformation lösen. Sind die Temperaturdifferenzen groß gegen die Temperaturveränderungen durch Wärmeentwicklung bei der Energiedissipation, entsteht Konvektion als Strömung in einer ungleichmäßig erwärmten Flüssigkeit.