Zusammenfassung
Die Balancebedingungen für die Kräfte und Drehmomente sowie die zuverlässig bekannten Randbedingungen werden als Bedingungen für das Spannungstensorfeld formuliert.
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Notes
- 1.
Es wird vorausgesetzt, dass der Modellgletscherbereich \(\Upomega\) die einfache topologische Struktur einer Kugel hat. \(\Upomega\) und die Kugel können also durch eine stetige und umkehrbare Abbildung ineinander übergeführt werden, wobei die geschlossene Berandung \(\partial\Upomega\) und die Kugeloberfläche ineinander übergehen.
- 2.
In der klassischen Mechanik ist Beschleunigungsfreiheit eines Systems punktförmiger Teilchen, welche dem zweiten und dritten Bewegungsgesetz von Newton folgen, gleichbedeutend damit, dass für jedes Teilsystem die äußeren Kräfte und Drehmomente insgesamt verschwinden [1, S. 5–7]. Diese charakteristische Eigenschaft beschleunigungsfreier Systeme wird auf die für Gletscher relevante Kontinuumsmechanik übertragen, da diese nur eine phänomenologische Variante der klassischen Mechanik punktförmiger Teilchen ist, welche dem zweiten und dritten Bewegungsgesetz von Newton folgen.
- 3.
Die Orientierung eines Flächenelementes wird durch die Richtung seiner Normale festgelegt. Diese orientierte Normale ist der zur entsprechenden Seite zeigende und zum Flächenelement senkrechte Einheitsvektor. Ein orientiertes Flächenelement besteht aus dem Flächenelement selbst und seiner orientierten Normale. Hier weist die Normale nach außen.
- 4.
Zur Begründung, dass der Spannungsvektor die Form \(\mathbf{S}\mathbf{n}\) hat, s. [5, S. 134–135].
- 5.
Statt der Momente \(\mathbf{M}_{\omega}\) (2.6) in den Bereichen ω könnte man auch die Vektoren \(\mathbf{c}_{\omega}\) (2.7) vom Koordinatenursprung zu den Massenschwerpunkten verwenden. Es ist jedoch einfacher, mit diesen Momenten zu arbeiten, da sie sich bei Gebietserweiterungen addieren, die Schwerpunktsvektoren dagegen nicht. Diese Momente \(\mathbf{M}_{\omega}\) (2.6) und auch die Schwerpunktsvektoren \(\mathbf{c}_{\omega}\) (2.7) hängen von der Position des Koordinatenursprungs ab.
- 6.
Es bezeichnen \(\mathrm{div}\hspace{1mm}\mathbf{S}\) (13.8) die zeilenweise gebildete Divergenz des Tensorfeldes \(\mathbf{S}\), \(/\hspace{-0,5em}\mathbf{S}\) (12.11) das zum schiefsymmetrischen Anteil von \(\mathbf{S}\) gehörende Vektorfeld. Bei der Balancebedingung für die Drehmomente schreibt man \(\mathbf{r}\times\mathbf{S}\mathbf{n}\) als \(/\hspace{-0,5em}\mathbf{r}\mathbf{S}\mathbf{n}\) und formt die Divergenz von \(/\hspace{-0,5em}\mathbf{r}\mathbf{S}\) gemäß (13.21) um.
- 7.
Der Luftdruck bewirkt gemäß Archimedischem Prinzip eine Gewichtsverminderung des Eises durch Auftrieb, die dadurch berücksichtigt werden kann, dass die Größe ρ in den Berechnungen nicht als Eisdichte interpretiert wird, sondern als Differenz aus Eisdichte und Luftdichte. Diese Änderung liegt jedoch im Promillebereich und wird daher vernachlässigt.
- 8.
- 9.
Es handelt sich bei \(\mathbf{T}\) genauer gesagt um Spannungstensorfelder in fiktiven, gewichtslosen Medien. Die gewählte Bezeichnung „gewichtslose Spannungstensorfelder“ ist etwas ungenau, aber nicht so umständlich.
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Halfar, P. (2016). Balance- und Randbedingungen. In: Spannungen in Gletschern. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-48022-9_2
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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